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布巴克尔多項式

Wikipedia · 2024-08-21 维基百科 👁 0 阅读

布巴克尔多項式
在數學中，布巴克尔 多項式 有两种常见定义。第一种是 :
:
\begin{align}
B_0(x) & {} = 1 \\
B_1(x) & {} = x \\
B_2(x) & {} = x^2+2 \\
B_3(x) & {} = x^3+x \\
B_4(x) & {} = x^4-2 \\
B_5(x) & {} = x^5-x^3-3x \\
B_6(x) & {} = x^6-2x^4-3x^2+2 \\
B_7(x) & {} = x^7-3x^5-2x^3+5x \\
B_8(x) & {} = x^8-4x^6+8x^2-2 \\
B_9(x) & {} = x^9-5x^7+3x^5+10x^3-7x \\
& {}\,\,\, \vdots
\end{align}

有时也会使用另一种定义,可以通过递归的方式进行定义。首先，规定前三 个布巴克尔多项式为：
:\begin{align}
B_0(x) &= 1, \\
B_1(x) &= x, \\
B_2(x) &= x^2+2, \\
\end{align}

然后运用下面的递推关系得到更高阶的多项式。

:\begin{align}
B_m(x) &= xB_{m-1}(x) - B_{m-2}(x) \quad\text{, } m>2.
\end{align}
布巴克尔 多項式也可以用母函数表示 :
: \sum_{n=0}^{\infty}\tilde{B}_n(x) t^n = \frac{1+3t^2}{1-t(t-x)}. \,\!

产生了许多整数序列在On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) e [http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=12200 PlanetMath] .

生成解
布巴克尔 多項式的通解為 :
:B_n(x)=\sum_{p=0}^{\lfloor n/2\rfloor}\frac{n-4p}{n-p} \binom{n-p}{p} (-1)^p x^{n-2p}

微分操作代表
布巴克尔 多項式亦可記為 :
: (x^2-1)(3nx^2+n-2)y{*}+3x(nx^2+3n-2)y{'}-n(3n^2x^2+n^2-6n+8)y=0 \,
用途
布巴克尔 多項式的 用途:
*低温
*生物学
*动态系统
*非线性系统
*近似论
*热力学
*力学
*水文地理学
*分子动态
*基本数学
*热量测定
*生物物理学
*光电学
*复杂分析
*矩阵分析

  • 加密

*代数

参考文献
外部链接

  • Encyclopedia of Physics Research:
  • NASA: USA-Physics Abstract Service Database

: and [http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-data_query?doi=10.1007/s00231-009-0493-x&db_key=PHY&link_type=ABSTRACT&high=499df58f2b32224]

  • La Presse

: , vedi anche [https://web.archive.org/web/20110717112823/http://www.tunisie7arts.com/?nomPage=suite&newsid=555 tunisie7arts.com]
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  • John Wiley & Sons

:

  • AIAA American Institute of Aeronautics and Astronautics**, Inc.

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  • ASME American Society of Mechanical Engineers**, Inc.

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  • WS World Scientific Publishing Co Pte Ltd

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  • Pubblicazioni accademiche

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  • 其他文件:

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: [http://www.sciencedirect.com Sciendedirect.com] : , , ,,,, , ,

  • ENEA Ente Nazionale per le Energie Alternative

:

  • Taylor and Francis

:

  • Università di San Pietroburgo

:
:

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