真因數和
真因數和，又稱真因子和，在數論中，一個正整數的所有真因數之和，即除了自己本身外的所有正因數之和，通常以s(n)來表示： :s(n)=\sum_{d|n,\ d\ne n}d. 真因數和可以用來描述質數、完全数、相親數鏈、亏数、过剩数和不可及数，也可以用於定義整數的真因數和數列。 真因數和函數s(n)與1次除數函數\sigma_1(n)的關係僅差n： :s(n)=\sigma_1(n)-n 例子 以12為例，12的真因數（即除了自己本身外…
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梅森素数
梅森数是形如 2^n -1 的数（其中n 是正整數），记为M_n；如果一个梅森数是素数，则称之为梅森素数（）。 “梅森数”根据17世纪法国数学家马兰·梅森的名字命名，他列出了 n\leq 257 的梅森素数，不过他错误的包括了不是梅森素数的M_{67} 和 M_{257}，而遗漏了 M_{61}、M_{89}和 M_{107}。 n 为合数时，M_n一定为合数（當 a 整除 b 時，M_a一定整除M_b，反之亦然）。但 n 为素数时，M…
完全数
演示完全數6]] 完全数（），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等於它本身，完全数不可能是楔形數、平方數、佩爾數或費波那契數。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，，恰好等於本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，，也恰好等於本身。后面的数是496、8128。 十進位的5位數到7位數、…
梅森素数与完全数集合
，这些已知最大质数大多是梅森素数]] 梅森素数与完全数是数论里关系密切的自然数。梅森素数以数学家、神学家、修士马兰·梅森命名，是能以表示、且为正整数的质数，如梅森素数就能写成。梅森素数在上述表达式对应的数一定是质数，但是质数不代表得出的结果就是梅森素数，如。完全数是等于真因数之和的自然数，真因数即自然数除自身外的因数。如就是完全数，因数分别是且。 根据欧几里得部分证明、萊昂哈德·歐拉完全证明的歐幾里得－歐拉定理可知梅森素数与已知完全数一…
元完全數
元完全數（）是指一整數其元因數的和等於整數的2倍，元因數是一種特殊的因數，一整數n若有元因數d，則d及n/d互質。 完全數和元完全數是不同的概念，有些完全數不是元完全數（例如28），而也有些數是元完全數，但不是完全數（例如60）。目前只有6同時是元完全數和完全數。 已知的例子 60的元因數有1, 3, 4, 5, 12, 15, 20, 60，元因數和為1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 + 60 = 120 = …
歐幾里得-歐拉定理
數學上，歐幾里得-歐拉定理（）是一條聯繫偶完全數與梅森質數的定理。這定理指出每個偶完全數都可以寫成2^{p-1}(2^p-1)，其中2^p-1是質數。形如2^p-1的質數稱為梅森質數，因此其中的p必須是質數。 定理敘述 一個偶數是完全數（即等於它的所有真因數的和），當且僅當它有形式2^{p-1}M_p，其中M_p是梅森質數，即形為M_p=2^p-1 的質數。 歷史 歐幾里得證明當2^p-1是質數時，2^{p-1}(2^p-1)是完全數（…
Hemiperfect數
Hemiperfect數（）是指一正整數的過剩指數為奇數除以2，過剩指數（abundancy index）就是除數函數（包括本身的所有正因數和）除以正整數後的結果。 針對一大於2的奇數 k，一正整數n為k-hemiperfect數，若且唯若其除數函數σ(n))等於k/2 × n。 頭幾個hemiperfect數是： :2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963…
歐爾調和數
若一個正整數n 的所有因數的調和平均是整數，n 便稱為歐爾調和數（Harmonic divisor number）。它稱歐爾數（Ore number），因為它最先出現在一篇奧斯丁·歐爾在1948年發表的論文內。 首幾個調和數是： 1，6，28，140，270，496，672，1638，2970，6200，8128，8190 所有完全數都是調和數。暫時除了1之外，並沒有發現奇調和數。1972年，W. H. Mills證明除了1之外，10^…
半完全数
在数论中，半完全数（或称半完美数、伪完全数、伪完美数）是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。 前几个半完全数是： :6、12、18、20、24、28、30、36、40、42…… 特點 半完全数的倍数还是半完全数。若半完全数不能被所有更小的半完全数整除，稱為本原半完全数。 若m為…
28
28（二十八）是27与29之间的自然数。 数学性质 第7个三角形数，亦是第四个六边形数。 首5个质数的和：2+3+5+7+11=28。 第3个中心九边形数。 第7个快乐数。 第3個基思數 相反數-28為殭屍數，即位數和（首位含負號）的平方與自身的和大於零的負數，即。前一個為-29，後一個為-19。 基本运算 在科学中 镍的原子序数为28。 矽的原子量。 一个正常人有28颗牙齿（不计算智齿在内）。 平年的2月为28天。 一年12個月中，每…
多重完全數
多重完全數（）為一數學名詞，是一種廣義的完全數。 針對一自然數k，自然數n為k重完全數的充份必要條件是n所有正因數的和（即除數函數，σ(n)）等於n的k倍，此定義下，完全數的除數函數為本身的2倍，因此是2重完全數。不論k的數值為何，k重完全數都屬於多重完全數。至2004年7月為止．已經找到k為11的多重完全數。 可以證明： 針對一質數p，若n為p重完全數且p無法整除n，則pn為(p+1)重完全數。因此可推得若整數n3重完全數，可被2整除…
6
6（六）是5与7之间的自然数。 数学性质 {{數字性質|use math=yes |全哈沙德數=同時也是最大的。 |半質數={}是第{}個{}，前一個為{}、下一個為{}。 連續2個質數的乘積：。下一個為15。}} 第3個不含1和2的所有因數減一都是質數的數字，前一個是4，下一個是8。 第3個三角形數，第2個六邊形數 最小的非阿貝爾群是對稱群S_3，有6個元素。 S_6是唯一一個有外自同構群的有限對稱群。 6階希臘拉丁方陣不存在。 除了…
8128
8128（八千一百二十八）是介于8127与8129之间的自然数。 在數學上 第127个三角形数 第64个六边形数 第8个292边形数 第4个1356边形数。 第11個歐爾調和數 第42個中心九邊形數 在交通 鼎東客運8128路線是從臺東到臺東航空站 在天文 小行星8128又稱8128 Nicomachus。 參見 數表 *完全數 参考文献
496
496是495与497之间的自然数。 数学性质 第六個歐爾調和數 第三十一個三角形数 *第十六个六边形数