Hemiperfect數

Wikipedia · 2025-04-13 维基百科 👁 1 阅读

Hemiperfect數（）是指一正整數的過剩指數為奇數除以2，過剩指數（abundancy index）就是除數函數（包括本身的所有正因數和）除以正整數後的結果。

針對一大於2的奇數 k，一正整數n為k-hemiperfect數，若且唯若其除數函數σ(n))等於k/2 × n。

頭幾個hemiperfect數是：

:2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963648, 197064960, ...

例子
24為hemiperfect數，因為其正因數和為

: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = × 24.

過剩指數為5/2，是半整數（某奇數除2）。

最小的k-hemiperfect數
下表列出在k ≤ 17範圍內．各k值下k-hemiperfect數的最小值。

目前最多人知道，過剩指數15/2和17/2的hemiperfect數上界，是由Michel Marcus所發現

已知過剩指數15/2的最小數字約等於 , 已知過剩指數17/2的最小數字約等於.。

目前還沒有已知過剩指數19/2的數字。

參考資料
外部連結
*
整數數列線上大全（OEIS）中有包括以下k較小的k-hemiperfect數