，这些已知最大质数大多是梅森素数]]
梅森素数与完全数是数论里关系密切的自然数。梅森素数以数学家、神学家、修士马兰·梅森命名，是能以表示、且为正整数的质数，如梅森素数就能写成。梅森素数在上述表达式对应的数一定是质数，但是质数不代表得出的结果就是梅森素数，如。完全数是等于真因数之和的自然数，真因数即自然数除自身外的因数。如就是完全数，因数分别是且。
根据欧几里得部分证明、萊昂哈德·歐拉完全证明的歐幾里得－歐拉定理可知梅森素数与已知完全数一一对应：只有能换算成公式，且是梅森素数的偶数是完全数。以为例，为质数，为完全数。
梅森素数与完全数是否无穷尽目前还是未解决的数学问题。已经发现的完全数都是偶数，但尚未排除存在奇数完全数的可能。已證明奇完全数必滿足某些條件，如不小於。
下表列出所有已知梅森素数、完全数及对应指数。截至2021年10月共发现51个梅森素数（及對應完全数），最大17个均由互联网梅森素数大搜索分布式计算项目发现。发现时间和发现人均指梅森素数，完全数按歐幾里得－歐拉定理计算。发现人列为“互联网梅森素数大搜索：姓名”说明此人拥有的设备采用互联网梅森素数大搜索找到该数。除前八个不超过十位外，后面的结果都非常长，最长的已有数千万位；下表仅列出前后各六位，中间以省略号表示。
梅森素数与完全数集合
下表列出了所有已知的梅森素数：
下表列出了所有已知的梅森素数指數：
注释
参考资料
外部链接
- 整數數列線上大全：[https://oeis.org/A000396 完全数]
- 整數數列線上大全：[https://oeis.org/A000668 梅森素数]
- 整數數列線上大全：[https://oeis.org/A000043 对应指数]
- 互联网梅森素数大搜索：[https://www.mersenne.org/primes/ 梅森素数集合，列出完整数字]
- [https://centaur.reading.ac.uk/4571/1/1987_H_Mersenne_Numbers.pdf 梅森素数史技术报告，盖伊·霍沃斯著]
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