半完全数

在数论中，半完全数（或称半完美数、伪完全数、伪完美数）是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。

前几个半完全数是：
:6、12、18、20、24、28、30、36、40、42……

特點

• 半完全数的倍数还是半完全数。若半完全数不能被所有更小的半完全数整除，稱為本原半完全数。
• 若m為自然數，p是奇數的質數，使得p m + 1，則2mp也是半完全数。

* 特別是每一個符合2m(2m + 1 − 1)的整數也是半完全数，若2m + 1 − 1為梅森素数，2m(2m* + 1 − 1)會是完全數。

• 最小的奇數半完全数是945（由Friedman在1993年發現）
• 半完全数會是完全数或是豐數。不是半完全數的豐數會稱為奇異數。
• 除了2以外，每一個都是半完全数。
• 每一個不是2次幂的實際數都是半完全数。
• 半完全数集合的自然密度存在

腳註
參考資料
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• Section B2.

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参见
*Hemiperfect數
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Vollkommene Zahl#Pseudovollkommene Zahlen