梅森素数

梅森数是形如 2^n -1 的数（其中n 是正整數），记为M_n；如果一个梅森数是素数，则称之为梅森素数（）。

“梅森数”根据17世纪法国数学家马兰·梅森的名字命名，他列出了 n\leq 257 的梅森素数，不过他错误的包括了不是梅森素数的M_{67} 和 M_{257}，而遗漏了 M_{61}、M_{89}和 M_{107}。

n 为合数时，M_n一定为合数（當 a 整除 b 時，M_a一定整除M_b，反之亦然）。但 n 为素数时，M_n不一定皆為素数，如 M_2=2^2-1=3 和 M_3=2^3-1=7 是素数，但 M_{11}=2^{11}-1=2047=23\times 89 不是素数。

截至2024年10月已知52个梅森素数，最大的是2136279841－1
2011年12月1日GIMPS确认M*24,036,583是第41个梅森素数。。
2018年12月7日GIMPS的M*82,589,933有24862048位数。
2024年10月21日GIMPS的M*136,279,841有41024320位数。

梅森素数列表
下表列出所有已知的梅森素数：

註：现在还不知道第50个梅森素数（M77,232,917）和第52个（M136,279,841）之间是否还有未知梅森素数，其序号用*标出，如有會通知遞補。

外部链接
*[http://www.mersenne.org/prime.htm Great Internet Mersenne Prime Search] GIMPS計劃
*[http://primes.utm.edu/mersenne/ Mersenne Primes: History, Theorems and Lists] 梅森素数：历史，定理，以及梅森素数列表

参考