超過剩數

超過剩數（，有時會簡稱SA）是指一正整數n，對於所有較小的正整數m，下式恆成立：

:\frac{\sigma(m)}{m}

其中σ為除數函數，是所有正因數（包括本身）的和。

頭幾個超過剩數為：
1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, ... .

超過剩數是及保羅·艾狄胥在1944年定義的：

:\psi(p)

以及

:\lim_{n\to\infty}\frac{\psi(p)}{\log{n}}=1

其中\psi(x)為切比雪夫第二函數。

超過剩數受人注意的另一原因是和黎曼猜想有關，根據羅賓定理，黎曼猜想等價於以下的式子：
:\frac{\sigma(n)}{e^\gamma n\log\log n}
針對所有大於已知最大例外值的正整數n，而已知最大例外值為超過剩數5040，若存在另外一些較大的數使得黎曼猜想不成立，則這些反例的最小值一定是另一個超過剩數

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外部連結

• [http://mathworld.wolfram.com/SuperabundantNumber.html MathWorld: Superabundant number]