超完全數

超完全數（）是指一正整數 n 滿足下式：

:\sigma^2(n)=\sigma(\sigma(n))=2n\, ,

其中σ為除數函數。超完全數可視為一種廣義的完全數，其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年開始使用。

目前還不知道是否存在奇數的超完全數，若存在奇數的超完全數n，n會是一個平方數，且n或σ(n)需為三個相異質數的倍數。

廣義的超完全數
完全數及超完全數都可視為是範圍更大的m-超完全數的特例，m-超完全數滿足下式：

: \sigma^m(n) = 2n ,

m=1及2時分別是完全數及超完全數，若m ≥ 3，不存在偶數的m-超完全數：

:\sigma^m(n)=kn\, .

若依此表示法，一般的完全數為(1,2)-完全數，多重完全數是(1,k)-完全數，超完全數是(2,2)-完全數，m-超完全數則是(m,2)-完全數。以下是一個(m,k)-完全數的範例：

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參考資料
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