莱布尼茨三角形是一種將分數以等腰三角形排列的一種排列方式，三角形二側最外層的數字是其行編號的倒數，其中間的數字是其左側數字和左上方數字差的絕對值。若用代數方式表示：
:（為行編號，最小編號為1）
:（為為列編號，不會大於r）
莱布尼茨三角形是數學家戈特弗里德·莱布尼茨在1714年提出。莱布尼茨三角形的前幾列為：
\begin{array}{cccccccccccccccccc}
& & & & & & & & & 1 & & & & & & & &\\
& & & & & & & & \frac{1}{2} & & \frac{1}{2} & & & & & & &\\
& & & & & & & \frac{1}{3} & & \frac{1}{6} & & \frac{1}{3} & & & & & &\\
& & & & & & \frac{1}{4} & & \frac{1}{12} & & \frac{1}{12} & & \frac{1}{4} & & & & &\\
& & & & & \frac{1}{5} & & \frac{1}{20} & & \frac{1}{30} & & \frac{1}{20} & & \frac{1}{5} & & & &\\
& & & & \frac{1}{6} & & \frac{1}{30} & & \frac{1}{60} & & \frac{1}{60} & & \frac{1}{30} & & \frac{1}{6} & & &\\
& & & \frac{1}{7} & & \frac{1}{42} & & \frac{1}{105} & & \frac{1}{140} & & \frac{1}{105} & & \frac{1}{42} & & \frac{1}{7} & &\\
& & \frac{1}{8} & & \frac{1}{56} & & \frac{1}{168} & & \frac{1}{280} & & \frac{1}{280} & & \frac{1}{168} & & \frac{1}{56} & & \frac{1}{8} &\\
& & & & &\vdots & & & & \vdots & & & & \vdots& & & & \\
\end{array}
莱布尼茨三角形的分母列在中，其分子均為1。
在楊輝三角形中，每一項都是其左上方和右上方數字的和．而在莱布尼茨三角形中，每一項都是其左下方和右下方數字的和，例如在第五行中的1/30是第六行二個1/60的和。
楊輝三角形可以用二項式係數來計算，而莱布尼茨三角形也可以用二項式係數來計算：L(r, c) = \frac{1}{r \times {r-1 \choose c-1}}。而且可以用楊輝三角形中的項次來計算莱布尼茨三角形：「每一行的各項是第一項除以楊輝三角形中對應項次的結果」。
若將莱布尼茨三角形中第n行的所有分母相加，其結果會是n 2^{n - 1}。例如第3行的分母和為。
特別是的莱布尼茨三角形中的各項可以用以下的積分式表示：
:L(r, c) = \int_0^1 \! x ^ {c - 1} (1 - x)^{r-c} \,dx \,.
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*楊輝三角形
參考資料
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