合数

排列出合數10的因數]]

在數論中，合數（也稱為合成數）是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數。依照定義，每一個大於1的整數若不是質數，就會是合數。而1則被認為不是質數，也不是合數。

例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成2 \times 7。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數，因此不是合數。

起初120个合数为：...等等。

每一個合數都可以寫成二個或多個質數（不一定是相異質數）的乘積。

有許多的素性测试可以在不進行因數分解的情形下，判斷一數字是質數還是合數。

性質

• 所有大於2的偶數都是合數，也就是在正整數中除了2以外，其餘數的個位數為0、2、4、6、8者均為合數。4為最小的合數。
• 每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。（算術基本定理）
• 所有合數都有至少3個正因數，例如4有正因數1、2、4，6有正因數1、2、3、6。
• 對任一大於5的合數n，(n-1)! \equiv 0 \pmod{n}。（威爾遜定理）
• 對於任意的正整數n，都可以找到一個正整數x，使得x、x+1、x+2、…、x+n都是合數。

合數的類型
分類合數的一種方法為計算其質因數的個數。一個可表示為兩個質數之乘積的合數稱為半質數，有三個質因數的合數則稱為楔形數。在一些的應用中，亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。對於後者，
:\mu(n) = (-1)^{2x} = 1

（其中μ為默比烏斯函數且x為質因數個數的一半），而前者則為
:\mu(n) = (-1)^{2x + 1} = -1

注意，對於質數，此函數會傳回-1，且\mu(1) = 1。而對於有一個或多個重複質因數的數字n，\mu(n) = 0。

另一種分類合數的方法為計算其正因數的個數。所有的合數都至少有三個正因數。一質數p的平方，其正因數有\{1, p, p^2\}。一數若有著比它小的整數都還多的正因數，則稱此數為高合成數。另外，完全平方數的正因數個數為奇數個，而其他的合數則皆為偶數個。

還有一種將合數分類的方式，是檢查其質因數是否都比特定數字大，或是比特定數字小。這些會稱為光滑數或粗糙數。

腳註
參考文獻
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相關條目

• 質數
• 質因數
• 最小公倍數
• 最大公因數
• 整数分解
• 埃拉托斯特尼筛法
• 素因子表
• 高合成数