楔形数
楔形数指可以表示成三个不同质数的积的正整数。将任何楔形数带入默比乌斯函数，结果都得+-1. 注意以上的定义比要求一个数只含有三个不同的质数因子更严格。比如60 = 22 × 3 × 5-{只}-有3个质数因子，但它不是楔形数，又比如44 = 22 × 11，是三個質數的積，但它不是楔形數。 所有的楔形數都是無平方數因數的數。 楔形數的平方有27個正因數，立方有64個正因數，依此類推。 所有的楔形数都有刚好8个因数。如果把一个楔形数表示为…
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階冪
在數學中，正整数的階冪（）是所有小於及等於該數的正整數的冪，記作 ，例如： :4\$ = 4 ^{3 ^{2 ^{1}}} = 262144 。 階冪是階加和階乘在冪運算上的類比。 前几项的階冪数为 1 , 2 , 9 , 262144 , ... 階冪的增長率比階乘，甚至過級階乘還要快。到了5的階冪，已經是 5\$=5^{262144}\approx 6.206069878660874 \times 10^{183230}。 定義 一…
阿喀琉斯數
阿基里斯數（）是冪數但不是次方數的自然數。 定義及名稱由來 冪數的英語是powerful number、次方數的英語是perfect power，阿基里斯數即是有能力（powerful）但不完美（perfect）的數。特洛伊戰爭中的阿基里斯也是有能力但不完美，所以這類數以他的名字命名。 冪數 冪數就是符合「如果質數p是該數的因数，p2就必定是該數的因數」的自然數。簡單來說，就是質因數分解式中，各質數的冪均大於1的數。 次方數 次方數就是…
贝亚蒂定理
在数论中，贝亚蒂定理（），又稱瑞利定理（）指：若 p,q \in \mathbb{R^+} ,p,q \not\in \mathbb{Q} 使得 \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1，它們所生成的贝亚蒂數列（）P = \{\lfloor np \rfloor : n \in\mathbb Z^+ \}, Q=\{\lfloor nq \rfloor : n \in\mathbb Z^+\}，构成正整数集的一个劃分：…
整数复杂度
在数论中， 一个整数的整数复杂度（）是用最少数量1的算式來表達此整數，可以使用任何数量的 加法、乘法与括号，最後算式中出現1的個數即為整数复杂度。 例 例如，整数11可以使用8个1表示： : 11 = (1 + 1 + 1) × (1 + 1 + 1) + 1 + 1. 若是用7个1或是更少個數的1，無法表示7。 因此7的整數复杂度就是8。 整數1, 2, 3, ...的整数复杂度分別是 :1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6,…
殆完全數
說明8是殆完全數，也是亏数]] 殆完全數（）是一種特別的自然數，它所有的真因數（即除了自身以外的因數）的和，恰好等於它本身減一。若用除數函數（其真因數的和及其本身）來表示，若一自然數n的除數函數σ(n)等於2n - 1，該自然數即為殆完全數。殆完全數是一種虧數。虧度（σ(n) − 2n）為-1。 例如4的除數函數為2+1=3，比4小1，因此4是殆完全數。 目前已知的殆完全數為2的非負次幂，因此唯一已知奇數的殆完全數為20 = 1，但尚未…
拉氏数
拉氏数是用來表示遞進階乘與遞降階乘之间相互转换的系数。拉氏数于1954年被发现。具体来说，无符号的拉赫数L(n, k)由包含二項式係數的公式给出。而带符号的拉赫数几乎没有用处。拉氏数与斯特林数相关。 L(n,k) = {n-1 \choose k-1} \frac{n!}{k!} 參考文獻
错排问题
错排问题是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D_n或!n。 研究一个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为更列问题。 最早研究错排问题的是尼古拉·伯努利和欧拉，因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本，如在写信时将n封信装到n个不同的信封里，有多少种全部装错信封的情况？又比如四人各写一张贺…
高歐拉商數
高歐拉商數（）k是有以下性質，大於1的正整數：使以下方程式有多個解 :φ(x) = k 其中φ是歐拉函數，而且若k用其他較小的整數代入時，解的個數都會比剛剛的個數要少。 例如方程式φ(x) = k，在k=1,2,3,4,5,6,7,8時，分別有2,3,0,4,0,4,0,5個解，φ(x) = 8有5個解，若代入小於8的數值，解都少於5個，因此8是高歐拉商數。 頭幾個高歐拉商數是： 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, …
完整數列
数学裡，完整數列（complete sequence）是指一自然数的數列，所有整數都可以用此數列中部份數字的和表示，而且每一項最多只出現一次。 以上述條件可以推理出，以下條件 :a_0 = 1\, :2a_k \ge a_{k+1} ，針對所有k \ge 0 是an是完整數列的充份條件等人所證明），這是伯特蘭-切比雪夫定理的結果 。 斐波那契数列，以及移去任何一項後的斐波那契数列。這是因為前n個斐波那契数的部份和等於第n + 2個斐波那…
次方數
說明4, 8, 9是次方數]] 次方數，也称为累乘数、幂次数（），是指一正整数n可以表示為另一正整數的平方、立方或更高次方。n為次方數的條件是存在正整數m > 0及k > 1使得mk = n，此時n可以稱為完全k次方數，若k = 2或k = 3，n可以稱為平方數或立方數。由於針對任意正整數k，1k = 1均成立，0k = 0也成立，因此有時也將0, 1視為次方數。 次方數的列表和倒數和 次方數數列可以用將m和k代換不同的整數值而得，以下…
實際數
体现12是一个实际数。]] 實際數（）是指任意正整數n使得所有小於n的正整數都可以用數個n的相異真因數和表示。例如12的真因數有1, 2, 3, 4及6，而1至11的數字中有幾個不是12的真因數，但都可以表示為數個相異真因數的和：5=3+2, 7=6+1, 8=6+2, 9=6+3, 10=6+3+1及11=6+3+2。 以下是實際數的列表：1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 3…
普罗斯数
普罗斯数是如下形式的数： :P=k\, 2^n+1 其中 k 是奇数，n 是正数，且 2^n >k。 既是普罗斯数又是素数的整数，称为普罗斯素数。到2016年为止，已知最大的普罗斯素数是10223 · 231172165 + 1，由Szabolcs Peter发现，有9383761位。[http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=66] 例子 最初的几个普罗斯数为： :P0 = 21 + 1 = 3 …
邹赛尔数
邹赛尔数（）是一種无平方数因数的数，而且至少有三個質因數可以用下式表示： :p_x = ap_{x - 1} + b 其中 a 和 b 是整數的係數，而 x 為在因數分解後將質因數由小到大排列後所得的編號，另外令 p_0 = 1。頭幾個邹赛尔数是： :105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 20…
奢侈數
奢侈數（）也稱為浪費數（），是指一正整數質因數分解（包括指數）的總位數大於整數本身的位數。例如在十進位中，4 = 22，6 = 2×3，8 = 23，9 = 32，質因數分解的總位數都比整數位數多，因此都是奢侈數。 前幾個奢侈數為： :4, 6, 8, 9, 12, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 33, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 52, 54…
整數數列列表
整數數列是由整數組成的數列，以下只列出較有名的數列： 與因式分解有關 質數 質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29…… 梅森質數：3、7、31、127、8191、131071、524287、2147483647…… 費馬質數：3、5、17、257、65537（目前只找到5個） 幸運質數：3、7、13、31、37、43、67、73、79、127…… 孿生質數（前項）：3、5、11、17、29、41、59、71、101、1…
元完全數
元完全數（）是指一整數其元因數的和等於整數的2倍，元因數是一種特殊的因數，一整數n若有元因數d，則d及n/d互質。 完全數和元完全數是不同的概念，有些完全數不是元完全數（例如28），而也有些數是元完全數，但不是完全數（例如60）。目前只有6同時是元完全數和完全數。 已知的例子 60的元因數有1, 3, 4, 5, 12, 15, 20, 60，元因數和為1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 + 60 = 120 = …
節儉數
節儉數（）是指一正整數質因數分解（包括指數）的總位數小於整數本身的位數。 以十進制的125為例，質因數分解為53，只有二位數，小於其本身位數的三位數，因此125為節儉數。其他進制下也有節儉數，例如32為二進制下的節儉數，因為10101 = 100000。 大多數的節儉數都是素數的冪，在十進制下，第一個不是素數的冪的節儉數是1029=3x73。 可以用素數的幂來產生節儉數，素數的高次幂多半會是節儉數，由於素數有無限多個，因此也會有無限多個…
粗糙數
k-粗糙數是由數學家Finch Steven在2001年及2003年所定義，是指一個正整數的質因數都大於等於k（k大於1）。例如所有的整數均為2-粗糙數，每一個奇數均為3-粗糙數，每一個模6後同餘1或5（6-1）的整數均為5-粗糙數。一般而言，會選擇質數的k。 也有些k-粗糙數的定義是正整數沒有小於k的質因數，若依此定義，1均為k-粗糙數。 大於等於k的質數必為k-粗糙數，此外，也有一些合數滿足k-粗糙數的條件。 另一個類似的概念是光滑…
角锥数
角锥数是以多边形為底，側面為三角形的棱锥所代表的數。角锥数常常是指四角錐數，也就是底部為正方形的角錐數，不過也可以指其底邊為其他多邊形的角錐數。以四角錐數為例，四角錐ａ是數個正方形數的和。可以將角錐數延伸到更大的維度。 公式 第個角錐數的公式為 :P_n^r= \frac{3n^2 + n^3(r-2) - n(r-5)}{6}, 其中{{math|r ∈ \mathbb{N}}}，。 可以將上述公式分解為下式： :P_n^r=\fra…