准完全数
准完全数（），又稱准完美數或准完備數，是一些特殊的自然数：它所有的非平凡因子（即除了1和自身以外的约数）的和，恰好等於它本身。准完全数是豐數。 目前尚未找到准完全数，若准完全数存在，必定是一個奇數的平方數，數值大於1035+1，而且至少有7個不同的質因數。 參見 完全數 高合成數 婚約數 親和數 豐數 亏数 梅森素数 半完全數 佩服數 殆完全數 參考 外部链接 * [http://mathworld.wolfram.com/Quasip…
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共 107 篇文章
不尋常數
說明10是不尋常數，10的最大質因數是5，大於√10 ≈ 3.16]] 不尋常數（）是指一整數n的最大質因數大於\sqrt{n}。 Daniel H Greene和高德纳在《Mathematics for the Analysis of Algorithms》一書中的問題中有類似的定義，但其定義是最大質因數大於等於平方根，而書中沒有說明這類的數字不尋常的原因。 所有質數均為不尋常數。針對質數p，其小於p^2的倍數，也就是p, \dots…
卡邁克爾數
在數論上，卡邁克爾數（）是正合成數n，且使得對於所有跟n互質的整數b，b^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}。 概觀 費馬小定理說明所有質數都有這個性質。在這方面，卡邁克爾數和質數十分相似，所以它們稱為偽質數。 因為這些數的存在，使得费马素性检验變得不可靠。不過，它仍可用於證明一個數是合數。另一方面，隨着數越來越大，卡邁克爾數變得越來越少，1至10^{17}有585 355個卡邁克爾數。 卡邁克爾數的一個等價的定義在Kors…
卡塔兰数
《割圜密率捷法》卷三 “卡塔兰数”书影]] 卡塔兰数（）是組合數學中一個常在各種計數問題中出現的數列，以比利時數學家欧仁·夏尔·卡塔兰命名。历史上，清朝数学家明安图在其《割圜密率捷法》中最先发明这种计数方式，早于卡塔兰。有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡塔兰数”。 卡塔兰数的一般項公式為 C_n = \frac{1}{n+1}{2n \choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!} 第0項到第19…
非互補歐拉商數
非互補歐拉商數（）是指一個正整數n，不存在任一個整數m使下式成立： : m - \varphi(m) = n, 其中\varphi(m)表示歐拉函數（totient function），是小於m的正整數中和m互質整數的個數。m-\varphi(m)稱為m的互補歐拉商數（cototient）。例如小於6的正整數中，和6互質的只有二個數字1、5，因此6的歐拉函數為2，而互補歐拉商數為6-2=4。 而非互補歐拉商數就是指不在互補歐拉商數值域內…
等數位數
說明合数10是等數位數，10有二位數，而其筫因數分解2 × 5也是二位數]] 等數位數（）是指一正整數質因數分解（包括指數）的總位數和整數本身的位數相等。例如：在10進制中，10的質因數分解為2×5，總位數是2位，和整數本身位數相等，因此為等數位數。 前幾個等數位數為：1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 35, 37, 41…
Hemiperfect數
Hemiperfect數（）是指一正整數的過剩指數為奇數除以2，過剩指數（abundancy index）就是除數函數（包括本身的所有正因數和）除以正整數後的結果。 針對一大於2的奇數 k，一正整數n為k-hemiperfect數，若且唯若其除數函數σ(n))等於k/2 × n。 頭幾個hemiperfect數是： :2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963…
本原過剩數
本原過剩數（）也稱為本原豐數，為一數學用語，是指一個整數本身為過剩數，而其真因數（小於本身的因數）均為虧數。過剩數及完全數的倍數都會是過剩數，因此本原過剩數可視為除了過剩數及完全數的倍數之外的過剩數。 例如，數字20因為有以下的性質，因此是本原過剩數： :#其真因數的和為1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22，大於20，因此20為過剩數。 :#其真因數1, 2, 4, 5, 10的真因數和分別是0, 1, 3, 1, 8，因此其…
歐爾調和數
若一個正整數n 的所有因數的調和平均是整數，n 便稱為歐爾調和數（Harmonic divisor number）。它稱歐爾數（Ore number），因為它最先出現在一篇奧斯丁·歐爾在1948年發表的論文內。 首幾個調和數是： 1，6，28，140，270，496，672，1638，2970，6200，8128，8190 所有完全數都是調和數。暫時除了1之外，並沒有發現奇調和數。1972年，W. H. Mills證明除了1之外，10^…
四次方數
四次方數（英語 : Fourth powers number）又稱超正方體數、正八胞體數、二重平方數、雙重平方數。 第n個四次方數指可以寫成n^4的數，當中n必為整數。四次方數是邊長n的超正方體的超體積。作為算術用語的「四次方」，表示任何數n的四次冪。 首三十個四次方数為： 810000…… 參見 五次方數 四次方數和 立方數 平方數
超波里特數
超波里特數（）是指一種特別的偽質數，其本身及所有正因數都是，也就是每一個正因數d（包括本身）都可以整除 :2d − 2. 例如341為超波里特數，其正因數為{1, 11, 31, 341}，而： :(211 - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186 :(231 - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666 :(2341 - 2) / 341 = 13136332798696798888899…
Smarandache–Wellin数
在數學中，Smarandache–Wellin数，是將前n個質數照順序寫在一起組成的新數，簡單的說就是將前n個質數照順序疊起來的数就是Smarandache–Wellin数。例如:第3個Smarandache–Wellin数，將前三個質數2、3、5寫在一起，等於235。例如：第6個Smarandache–Wellin数，將前六個質數2、3、5、7、11、13寫在一起，等於23571113。Smarandache–Wellin数名稱來自弗…
友誼數
在數論中，友誼數是指二個正整數m和n滿足σ(m)/m = σ(n)/n的關係，其中σ(n)是因數函數，則稱它們是朋友，此二個整數互為友誼數。 例如(1+2+4+5+8+10+16+20+40+80)/80 = (1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200)/200 = 93/40，因此80和200都是友誼數。 友誼數為传递关系，若m和n為友誼數，n和p為友誼數，則m和p必為友誼數。 所有的已知的友誼數有6, 12,…
半完全数
在数论中，半完全数（或称半完美数、伪完全数、伪完美数）是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。 前几个半完全数是： :6、12、18、20、24、28、30、36、40、42…… 特點 半完全数的倍数还是半完全数。若半完全数不能被所有更小的半完全数整除，稱為本原半完全数。 若m為…
超完全數
超完全數（）是指一正整數 n 滿足下式： :\sigma^2(n)=\sigma(\sigma(n))=2n\, , 其中σ為除數函數。超完全數可視為一種廣義的完全數，其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年開始使用。 目前還不知道是否存在奇數的超完全數，若存在奇數的超完全數n，n會是一個平方數，且n或σ(n)需為三個相異質數的倍數。 廣義的超完全數 完全數及超完全數都可視為是範圍更大的m-…
利克瑞尔数
利克瑞尔数（Lychrel Number）是将一个数字反转并将所得数字相加，进行無數次反复迭代後，始終無法形成回文数的自然数。(例如：295+592=887，887+788=...) “利克瑞尔（Lychrel）”的命名来自Wade VanLandingham对女友Cheryl的名字进行的字母换位。 在数字1至1,000,000中，已知有122962个数字不能产生回文数字。 逆序相加的过程 逆序相加是指将一个自然数的各位逆序排列后再与原…
本原半完全数
在數論中，本原半完全數（或稱素半完全數、質半完全數、本原偽完全數、本原偽完美數）是半完全數的細分。如果一個半完全數不能被任何比它更小的半完全數整除，那麼就稱作一個本原半完全數。 最初的幾個本原半完全数為 ： :6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, 368, 464, 490, 496, 550, 572, 650, 748, 770, 910, 945, 1184 ... 本原半完全数有無限多個。 奇本原…
高合成数
為例，說明前四個高合成数：1, 2, 4, 6]] 高合成数（highly composite number）指一类整數，任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少。這個詞是由斯里尼瓦瑟·拉马努金所創建。但是認為柏拉图已有提出此一概念，柏拉图認為城市理想的人口數為5040，因為這個數的因子數量多過任何一個比小於它的數。 以數字6為例，小於6的數字中，因子最多的數是4，有3個因子（1,2,4），而6有4個因子（1,2,3,6），因…
婚約數
婚約數（betrothed numbers），指兩個正整數中，彼此除了1和本身的其餘所有因數的和與另一方相等。婚約數又稱準親和數（quasi-amicable numbers）。 最小的一對婚約數為(48, 75) 48的除了1和本身的其餘所有因數相加是：2+3+4+6+8+12+16+24=75 75的除了1和本身的其餘所有因數相加的和是：3+5+15+25=48 現在已知的婚約數都是一個奇數配上一個偶數。 最小的10組婚約數 :（4…
六次方數
在算术和代数中，一个数字的六次方（六次方數）是指六個相同的數字相乘後得到的結果。六次方數也可以是某個數字的平方數以及立方數。 :. 一个数字乘以它的五次方數、或者這個數字的平方数乘以它的四次方數可以得到它的六次方數。一個數字的平方数的立方數以及這個數字的立方數的平方数也是這個數字的六次方數。 以下為整數當中的六次方數： :729000000…… 参考文献