五次方數
在算术和代数中，五次方数（英语：Fifth power number）指可以寫成n^5的數，其中n必为整数，即： :. 五次方數可以透過將一數n的四次方數乘以n或者n的平方數乘以n的立方數獲得。 前幾個五次方數為： : 24300000…… 性质 若以10為基數，整數n的最後一位為a，則整數n的五次方的最後一位也會是a。 根据阿貝爾 - 魯菲尼定理，五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式（其根無法表示為n次方根的公式）。 1966年…
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半素数
半素数（又稱双素数，二次殆素数），為两个素数的乘积所得的自然数。最前面的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ... 它們包含1及自己在內共有3個或4個因數。 例子与种类 比100小的半素数有： :4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, …
殆素数
数论中，一个自然数称为殆素数，当且仅当存在一个绝对常数K，使这个自然数最多有K个素因子。自然数n称为k次殆素数，当且仅当Ω(n) = k，其中Ω（n）是n的整数分解过程中的指数和： :\Omega(n) := \sum a_i \qquad\mbox{if}\qquad n = \prod p_i^{a_i} 因此，一个自然数是素数，当且仅当它是一次殆素数；一个自然数是半素数，当且仅当它是二次殆素数。k次殆素数的集合通常表示成Pk。开始…
多重完全數
多重完全數（）為一數學名詞，是一種廣義的完全數。 針對一自然數k，自然數n為k重完全數的充份必要條件是n所有正因數的和（即除數函數，σ(n)）等於n的k倍，此定義下，完全數的除數函數為本身的2倍，因此是2重完全數。不論k的數值為何，k重完全數都屬於多重完全數。至2004年7月為止．已經找到k為11的多重完全數。 可以證明： 針對一質數p，若n為p重完全數且p無法整除n，則pn為(p+1)重完全數。因此可推得若整數n3重完全數，可被2整除…
自守数
自守数（Automorphic Number，中国大陆一些文献中也称为同构数）：是其任意次幂的末几位数字等于这个数本身的数。在十进制数字中，5、6、25、76、376、625、……都是自守数。如果一个数是自守数，则它必定满足x^m \equiv x \pmod{n}。 在十进制的k位數中，最多有兩类自守數，一個個位數字為5，另一個個位數字為6。一個形式為n\equiv 0\pmod{2^{k}}, n\equiv 1\pmod{5^{k…
正规数 (整数)
關係的哈斯圖，其縱向為對數尺度]] 正规数（）是指可以整除60的乘幂的整數，也就是60乘幂的因數，例如602 = 3600 = 48 × 75，48和75都可以整除60的平方，也都是正规数。 在許多數學及應用的領域會用到60乘幂的因數，在不同的領域中其名稱也有所不同。 在數論中，60乘幂的因數也稱為5-光滑數，因為其質因數只有2,3或是5，這是k-光滑數中的一個特例，k-光滑數是指其質因數都小於等於k的整數。 在巴比伦数学中，60乘幂的…
欧拉数
歐拉數En是一個整數數列，由下列泰勒級數展開式定義： :\frac{2}{\exp (t) + \exp (-t) } = \sum_{n=0}^{\infin} \frac{E_n}{n!} \cdot t^n 奇數項的歐拉數皆為零，偶數項的歐拉數正負相間，開首為： :E0 = 1 :E2 = -1 :E4 = 5 :E6 = -61 :E8 = 1,385 :E10 = -50,521 :E12 = 2,702,765 :E14 =…
五角錐數
五角錐數是一個有形數，代表可以裝進五角錐裏的物體數量。第n個五角錐數等於前n個五邊形數的和。 其前几项为：0,1,6,18,40,75,126,196,288,405,550,726,936,1183,1470… 第n个五角锥数的公式為（当中n必为整数）： :\frac{n^2(n+1)}{2}。 所以第n個五角錐數為n^2與n^3的平均數。第n個五角錐數同時等於第n個三角形數的n倍。 五角錐數的母函數為 :\frac{x(2x+1)}…
巴都萬數列
組成的螺旋]] 巴都萬數列（Padovan Sequence）是一個整數數列，其起始數值跟遞歸關係定義為： :P(0)=P(1)=P(2)=1 :P(n)=P(n-2)+P(n-3) P(n) 的前几个值是： :1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, ... 此數列以建築師命名，理察·巴都萬把此数列的发现归功于荷兰…
亏数
展示8是一個亏数：真因數之和低於自身]] 在数论中，若一个正整數除了本身外之所有因數之和比此数自身小，則稱此數為亏數。（又称作缺数或不足數）。 更为严格地说，亏數是指使得函数 σ(n) 2n）。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica （公元前100年）。 参见 高合成數 完全數 婚約數 親和數 豐數 梅森素数 半完全數 佩服數
六角錐數
六角錐數是一個有形數，代表可以裝進六角錐裏的物體數量，第n個六角錐數等於前n個六邊形數的和。 前幾個六角錐數是1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925 ，第n個六角錐數為\frac{n(n+1)(4n-1)}{6}.。 六角錐數的生成函數為： :\frac{x\left(3x+1\right)}{{\left(x-1\right)}^4}=x+7x^…
卢卡斯数
卢卡斯数是一个以数学家爱德华·卢卡斯命名的整数序列，他既研究了这个数列，也研究了有密切关系的斐波那契数。与斐波那契数一样，每一个卢卡斯数都定义为前两项之和，也就是说，它是一个斐波那契整数序列。两个相邻的卢卡斯数之比收敛于黄金分割比。 但是，最初两个卢卡斯数是L0 = 2和L1 = 1，而不是0和1。所以，卢卡斯数的性质与斐波那契数的性质有些不同。 卢卡斯数可以定义如下： : L_n = L(n)= \begin{cases} 2 & \…
光滑數
光滑數（），或译脆数，是一個可以因數分解為小質數乘積的正整數。光滑數一詞是是伦纳德·阿德曼所提出 }} 外部連結 整數數列線上大全（OEIS）中有包括以下B較小的B-光滑數： 2-光滑數：A000079 (2i) 3-光滑數：A003586 (2i3j) 5-光滑數：A051037 (2i3j5k) 7-光滑數：A002473 (2i3j5k7l) 11-光滑數：A051038 13-光滑數：A080197 17-光滑數：A080681…
非歐拉商數
在數論中，非歐拉商數是一個不在歐拉函數 φ 值域中的整數 n 。換句話說，若 n 是非歐拉商數，則不存在一個整數 x ，恰巧有 n 個小於 x 且和 x 互質的整數。除了 1 之外（ x=1 和 x=2 都是其解），其他的奇數都是非歐拉商數。頭五十個偶非歐拉商數為 :14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146,…
高過剩數
高過剩數（）是指一正整數．其除數函數（含本身的所有因數和）大於所有較小正整數的除數函數。 高過剩數及一些有類似特性的整數最早是由在1943年提出的 }}
士的數
第n個士的數（cabtaxi number），表示為Cabtaxi(n)，定義為能以n種方法寫成兩個或正或負或零的立方數之和的正整數中最小者。它的名字來自的士數的顛倒。對任何的n，這樣的數均存在，因為的士數對所有的n都存在。現時只有10個士的數是已知的： :\begin{matrix}\mathrm{Cabtaxi}(1)&=&1&=&1^3 \pm 0^3\end{matrix} :\begin{matrix}\mathrm{Cabt…
卓越数
在數論中，卓越数是正因數個数是完全数，正因數之和（包括本身）也是完全数的数。 12是最小的卓越数。其正因數有1, 2, 3, 4, 6, 12，正因數個數為6，是一個完全數。而正因數和 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28，是另一個完全數。 目前已知的卓越数-{只}-有二個，分別是12和(2126)(261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1) .。第二個卓越…
高互補歐拉商數
高互補歐拉商數（）k是有以下性質，大於1的正整數：使以下方程式有多個解 :x - φ(x) = k 其中φ是歐拉函數，而且若k用其他較小的整數代入時，解的個數都會比剛剛的個數要少。若k=1時，上式會有無窮多組解，因此在定義上，k需是大於1的正整數。前幾個高互補歐拉商數為： :2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, …
EKG數列
EKG數列是這樣定義的： a_1 = 1 , a_2 = 2, 對於n \ge 3，a_n是跟a_{n-1}不互質的正整數之中最小而又未曾出現在數列中的一個。例如3跟2互質，所以不可能是a_3，之後的4跟2不互質，所以它便是a_3。 它首幾項是1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, 18, 14, 7, 21 ...（A064413） 每個正整數都會在這個數列出現；每個質數都會由小到大順序出現。 因為這個…
相亲数链
若干个正整数，其中第一个数的除了本身之外全部因数的和，等于第二个数；第二个数的除本身之外全部因数的和，等于第三个数；最后一个数的除本身之外全部因数的和，等于第一个数。这些自然数形成一个有趣的链环状，称之为相亲数链，又称之为亲和数链、交際數、社交数（Sociable number）。相亲数可視為二環亲和数链，完美數是一環亲和数链。 例如：12496、14288、15472、14536、14264组成五环相亲数链。 參見 高合成數 完全數 …