自守数

自守数（Automorphic Number，中国大陆一些文献中也称为同构数）：是其任意次幂的末几位数字等于这个数本身的数。在十进制数字中，5、6、25、76、376、625、……都是自守数。如果一个数是自守数，则它必定满足x^m \equiv x \pmod{n}。

在十进制的k位數中，最多有兩类自守數，一個個位數字為5，另一個個位數字為6。一個形式為n\equiv 0\pmod{2^{k}}, n\equiv 1\pmod{5^{k}}；另一個形式為n\equiv 1\pmod{2^{k}}, n\equiv 0\pmod{5^{k}}。其和必定为10^k+1。

类似的，自守数可以推广到高次。如果把原来意义上的自守数称为2阶的话，把形如749^3=420 189 749\,\!的数称为3阶自守数。

3阶自守数的列表：1, 4, 5, 6, 9, 24, 25, 49, 51, 75, 76, 99, 125, 249……

外部链接

• [https://www.ntsec.edu.tw/Science-Content.aspx?cat=&a=0&fld=&key=&isd=1&icop=10&p=540&sid=1257 透视自守数] ，中華民國第四十四屆中小學科學展覽會，彭冠銓，陳衍方，馮冠霖，張恆豪著。

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