高互補歐拉商數（）k是有以下性質，大於1的正整數：使以下方程式有多個解
:x - φ(x) = k
其中φ是歐拉函數，而且若k用其他較小的整數代入時，解的個數都會比剛剛的個數要少。若k=1時，上式會有無窮多組解，因此在定義上，k需是大於1的正整數。前幾個高互補歐拉商數為：
:2, 4, 8, 23, 35, 47, 59, 63, 83, 89, 113, 119, 167, 209, 269, 299, 329, 389, 419, 509, 629, 659, 779, 839, 1049, 1169, 1259, 1469, 1649, 1679, 1889, ...
許多高互補歐拉商數是奇數，大於8的高互補歐拉商數都是奇數，大於167的高互補歐拉商數都是29 mod 30的數。
高互補歐拉商數的概念類似高合成數。高合成數有無限多個，而高互補歐拉商數也有無限多個。但數字越大，要進行整数分解也就越難，因此判斷高互補歐拉商數也越難。
例子
x的互補歐拉商數（cototient）定義為x - \phi(x)，也就是小於等於此數的正整數中，和此數至少有一個共同質因數（即不互質）的正整數。例如6的互補歐拉商數是4，因為有4個小於等於6的正整數和6有共同的質因數：2, 3, 4, 6，因此6的互補歐拉商數是4。只有二個整數（6和8）的互補歐拉商數是4。而互補歐拉商數是2和3的整數都不到2個，因此4是高互補歐拉商數。
質數
高互補歐拉商數中，頭幾個是質數的是
:2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889, 2099, 2309, 2729, 3359, 3989, 4289, 4409, 5879, 6089, 6719, 9029, 9239, ...
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參考資料
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