欧拉数

歐拉數En*是一個整數數列，由下列泰勒級數展開式定義：

:\frac{2}{\exp (t) + \exp (-t) } = \sum_{n=0}^{\infin} \frac{E_n}{n!} \cdot t^n

奇數項的歐拉數皆為零，偶數項的歐拉數正負相間，開首為：
:E0 = 1
:E2 = -1
:E4 = 5
:E6 = -61
:E8 = 1,385
:E10 = -50,521
:E12 = 2,702,765
:E14 = -199,360,981
:E16 = 19,391,512,145
:E18 = -2,404,879,675,441

部份作者會把數列中的奇數項移除，只替偶數項編序，並且把負號轉為正號。这里依從上段所用的慣例。

歐拉數在正割sec x和雙曲正割sech x的泰勒級數出現。雙曲正割就是定義中使用的函數。組合數學也會用到歐拉數。此外，在关于自然数负幂的交错和中也涉及到欧拉数。

歐拉多項式是以歐拉數構造。