半素数(又稱双素数,二次殆素数),為两个素数的乘积所得的自然数。最前面的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ... 它們包含1及自己在內共有3個或4個因數。
例子与种类
比100小的半素数有:
:4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95 .
不是平方数的半素数被称为离散、特异或非平方半素数,包括:
:6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, ...
半素数是k=2的k次殆素数(有且仅有k个质因数的数)。
但是有些数列将“半素数”解释为一种更加宽泛的数,即最多有两个质因数的数,包括:
:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 49, ...
性质
除了自己本身外,半素数没有其他合数因数。例如,1、2、13及26是半素数26的因数,其中只有26是合数。
对于非平方半素数n=pq(p\ne q),其欧拉函数的值\varphi(n)(小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目)可以用简单的公式表达:
:\varphi(n)=(p-1)(q-1)=n-(p+q)+1.
这个公式是RSA加密演算法半素数应用的重要部分。对于一个平方半素数,该公式又会简化为:
1974年,阿雷西博信息通过无线电信号被发向星团。其由1679个二进制数字组成,这些数字的用意是让接收方将信息解析成位图图像。选择数字1679=23\cdot 73是因为其是一个半素数,只存在一种构成矩形图像的可能(up to 图像平面的旋转和反射)。
另见
*陈氏定理
參考資料與附註
外部链接
*
*[https://oeis.org/A001358/b001358.txt 前10000個半質數]
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