為例，說明前四個高合成数：1, 2, 4, 6]]
高合成数（highly composite number）指一类整數，任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少。這個詞是由斯里尼瓦瑟·拉马努金所創建。但是認為柏拉图已有提出此一概念，柏拉图認為城市理想的人口數為5040，因為這個數的因子數量多過任何一個比小於它的數。
以數字6為例，小於6的數字中，因子最多的數是4，有3個因子（1,2,4），而6有4個因子（1,2,3,6），因此6是高合成数。
高合成数的名稱容易讓人誤以為其中都是合成数，其實前二個高合成数1和2都不是合成数。
最小的20个高合成数为：
高度合成数有无限个。為了证明这点，可用反证法。假设n是最大的高度合成数。显然2n比n有更多因子，所以2n才是最大的高度合成数，矛盾，故高度合成数有无限个。
大於6的高度合成數亦是豐數。
這些數常見於量度系統，在工程設計亦很常用，因為它們在分數計算時很方便。
若 Q(x)表示所有小於或等於x的高度合成数的数目，則存在两个均大於1的常数a,b，使得∶
:\ln(x)^a \le Q(x) \le \ln(x)^b \, .
相關條目
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參考資料
外部的連結
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- [https://web.archive.org/web/19980707133810/http://www.math.princeton.edu/~kkedlaya/math/hcn-algorithm.tex Algorithm for computing Highly Composite Numbers]
- [https://web.archive.org/web/19980707133953/http://www.math.princeton.edu/~kkedlaya/math/hcn10000.txt.gz First 10000 Highly Composite Numbers]
- [http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/achim/highly.html Achim Flammenkamp, First 779674 HCN with sigma,tau,factors]
- [http://www.javascripter.net/math/calculators/highlycompositenumbers.htm Online Highly Composite Numbers Calculator]
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