数学裡，完整數列（complete sequence）是指一自然数的數列，所有整數都可以用此數列中部份數字的和表示，而且每一項最多只出現一次。
以上述條件可以推理出，以下條件
:a_0 = 1\,
:2a_k \ge a_{k+1} ，針對所有k \ge 0
是an是完整數列的充份條件等人所證明），這是伯特蘭-切比雪夫定理的結果 。
- 斐波那契数列，以及移去任何一項後的斐波那契数列。這是因為前n個斐波那契数的部份和等於第n + 2個斐波那契數減1。
應用
依照2進制，2的幂可以組成完整數列。也可以用任何一個完整數列，將所有自然數編碼成以0和1組合的字串。字串最右邊的數字代表數列的第一項，接著是第二項……。數字為1的表示部份和中需考慮該項。
例如考慮1和所有质数組成的數列，以此為8編碼，8可以表示為3和5的和，3和5分別是第2個質數和第3個質數，是數列的第3項和第4項，因此8的編碼為0011。
此表示方式可能不唯一。像8也可以表示為1和7的和，7是第4個質數，數列的第5項，因此12的編碼也可以是10001。
像斐波那契编码就是用斐波那契数的和表達正整數，而且其表示方式裡，不會出現連續的斐波那契数（齊肯多夫定理）。
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參考資料
外部連結
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