不可及数

不可及数（）是指无法表示为任何一个正整数的全部真因數和的正整数。

比如5就是不可及数：将5分解为含有1且全部加数均不重复的方式只有5=1+4一种；而5的其它分解方式均含相同的数或不含1，因此5是不可及数。

相反的，4就不是不可及數，因為4可以表示為1+3，這是9的真因数（不考慮9本身）的和，因此4不是不可及數。

在线数列百科OEIS的数列展示了递增排列的不可及数：

2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290,292,304,306,……

历史
关于不可及数的最早研究历史至少可以追溯到大约公元1000年伊本·塔希尔·巴格达迪的研究，其发现了2和5都是不可及数。

埃尔德什·帕尔证明了不可及数有无穷多个。

性质

• 人们相信5应该是不可及数中唯一的奇数，但这尚未获得证明。如果此猜想成立，那么除了2和5，不可及数都应该是合数。此猜想可以由加强版本的哥德巴赫猜想得到。

• 完全数不是不可及数：完全数正好等于自身所有因子之和。

• 梅森數不是不可及数：2的冪的真因數和正好等于梅森數。

• 質数進制下由1組成的純位數不是不可及数：質数冪的真因數和等於質数進制下由1組成的純位數，如三进制下，111(3)等于十进制下9+3+1，这是27=33的真因数的和。

• 对任何质数p：

** 不可及数不可能是p+1的形式：任何质数p的平方的因子之和为p+1。
** 不可及数不可能是p+3的形式：任何质数p的2倍的因子之和为p+3。

参见

• 真因数和

參考資料