P/NP问题
P/NP问题（）是理论计算机科学中核心的未解问题。通俗而言，它探讨的是：如果一个问题的答案能够被快速验证，那么这个问题本身是否也能被快速求解？ 具体而言，这里的“快速”指的是存在一种算法，可以在与输入规模呈的关系内计算出结果（这与耗时极长的等概念相对）。换言之，完成任务所需的时间上限是输入规模的多项式函数。那些能在多项式时间内被算法解决的判定问题类别，被称为“P”或“P类问题”。相反，对于某些问题，目前人类还没有找到快速求解的方法，但如…
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共 8 篇文章
庞加莱猜想
龐加莱猜想（），或稱裴瑞爾曼定理，是几何拓扑学中的一條定理，最早由法国数学家儒勒·昂利·庞加莱提出，是克雷數學研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一。2006年确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼完成最终证明，他也因此在同年获得菲尔兹奖，但並未現身領獎。 基本描述 在1900年，龐加萊曾聲稱，用他基於恩里科·貝蒂的工作而發展出的同調論，可以判定一個三維流形是否同胚于三維球面。不過，他在1904年發表的一篇論文中，舉出了一個反例，現在稱為…
纳维-斯托克斯方程
纳维-斯托克斯方程（），是一组描述液体、空气等流体的運動的偏微分方程。该方程以法國物理學家克劳德-路易·纳维和愛爾蘭物理學家乔治·斯托克斯的名字命名。 纳维-斯托克斯方程描述了牛頓流體在运动过程中需要满足的動量和質量守恆性质。在纳维－斯托克斯方程的一些应用中，会将该方程与状态方程一同列出，以說明流體壓強、溫度和密度三者之間的關係。 纳维-斯托克斯方程是将牛顿第二定律应用到流体动力学之后得到的结果。与欧拉方程不同，纳维－斯托克斯方程考虑了…
楊-米爾斯存在性與質量間隙
楊-米爾斯規範場論與質量間隙（）是理論物理中規範場論的一道基礎問題，必須在數學上嚴格證明楊-米爾斯場論存在（即需符合構造性量子場論的標準），亦要證明它們有質量間隙，即模型所預測的最輕單粒子態為正質量。2000年，克雷數學研究所懸賞各一百萬元的數學七大千禧年难题，其中一道題為楊－米爾斯規範場論同質量間隙。 背景 ]] 在物理学中，楊-米爾斯理論是一种基于非阿贝尔群的量子规范理论。20世纪初，物理学家期待量子理论和经典场论两种思想可以融合。…
黎曼猜想
黎曼猜想（，RH）由德国數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題，有「猜想界皇冠」之稱，多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。其猜想為： {{quote|黎曼ζ函數， \zeta(s) = \frac{1}{1^s} + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{4^s} + \cdots 。 非平凡零點（在此情況下是指s不為-2、-4、-6\cdots…
天賦的禮物
是由馬克·偉布導演及Tom Flynn編劇的一部2017年美國劇情片，由克里斯·埃文斯、麥肯娜·葛瑞絲 、琳賽·鄧肯、珍妮·史雷特和奥塔薇亞·史班森主演。劇情圍繞著7歲的天才女孩陷於她的舅舅與外婆的監護權之爭。電影於2017年4月7日在美國上映。 劇情 在佛羅里達州的一個小鎮，七歲的瑪麗（Mary Adler）在她入學的第一天已展現出卓越的數學天份，讓她的老師邦妮·史蒂文森（Bonnie Stevenson）留下了深刻的印象。由於瑪麗的…
千禧年大獎難題
千禧年大獎難題（）是七條由美國的克雷數學研究所（，）於2000年5月24日公佈的數學難題，解题总奖金700万美元。根據克雷數學研究所制定的規則，這系列挑戰不限時間，題解必須發表在知名的國際期刊，並經過各方驗證，只要通過兩年驗證期和专家小组审核，每解破一題可獲獎金100万美元。 這些難題旨在呼應1900年德國數學家大衛·希爾伯特在巴黎提出的23個歷史性數學難題。百多年前的1900年，德国数学家大卫·希尔伯特宣佈了希尔伯特的23个问题，地点…
納維-斯托克斯存在性與光滑性
納維-斯托克斯存在性與光滑性（）是有關纳维－斯托克斯方程（、）其解的數學性質有關的數學問題，是美國克雷數學研究所在2000年提出的7個千禧年大獎難題中的一個問題。 納維－斯托克斯方程式是流體力學的重要方程式，可以描述空間中流體（液體或氣體）的運動。納維－斯托克斯方程式的解可以用到許多實務應用的領域中。不過對於納維－斯托克斯方程式解的理論研究仍然不足，尤其納維－斯托克斯方程式的解常會包括紊流。雖然紊流在科學及工程中非常的重要，不過紊流仍是…