楊-米爾斯規範場論與質量間隙（）是理論物理中規範場論的一道基礎問題，必須在數學上嚴格證明楊-米爾斯場論存在（即需符合構造性量子場論的標準），亦要證明它們有質量間隙，即模型所預測的最輕單粒子態為正質量。2000年，克雷數學研究所懸賞各一百萬元的數學七大千禧年难题，其中一道題為楊－米爾斯規範場論同質量間隙。
背景
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在物理学中，楊-米爾斯理論是一种基于非阿贝尔群的量子规范理论。20世纪初，物理学家期待量子理论和经典场论两种思想可以融合。在这一方向上，最早出现的理论是英国物理学家保罗·狄拉克1927年创立的量子電動力學，简称，能极为精确地解释电磁场和电磁力。自然而然的，物理学家期待后续的理论能将电磁现象与弱力和强力一道统一起来，它是对的进一步推广，杨-米尔斯存在性与质量间隙难题旨在证明杨-米尔斯方程组有唯一解，并且该解满足「质量间隙」这一特征。
杨-米尔斯存在性与质量间隙问题的官方陈述由和爱德华·威滕写出。
目前所知多數非凡（nontrivial）──即有相互作用──的4維量子場論皆为有的有效場論。因多數模型的beta-函數是正的，似乎大多數這類模型皆有一支，因完全不清楚它們有沒有非凡紫外定點。故此，若每一尺度上皆定義有這樣的量子場論，它只可能為單純的。
然而，有不可交換結構群的楊-米爾斯理論（無夸克）例外。它有一種性質稱為漸近自由，指它有一平凡（trivial）的紫外定點。因此，可以寄望它成為非凡的構造性（constructive）四維量子場模型。
非交換羣楊-米爾斯理論的色禁閉性已有符合理論物理嚴謹性的證明，但未有符合數理物理嚴謹性的證明。基本上，換言之，過了QCD尺度（或者這裡應稱為禁閉尺度，因為無夸克），那些色荷粒子被色動力學的「流管」連著，所以粒子間有線性勢（「弦」張力x長度）。所以膠子之類自由賀粒子不可能存在。若沒有這些禁閉效應，應見到零質量的膠子；但因它們被禁閉，只見到不帶色荷的膠子束縛態——膠波。凡膠波皆有質量，所以期望質量間隙的存在。
的結果令不少工作者相信，這個模型真的有禁閉現象（由Wilson圈的真空期望值的下降的「面積規律」(area law)看出），但這項結果還沒有符合數學的嚴慬性。
參見
*特殊酉群
*規範場論
*量子電動力學
*量子色動力學
*電弱相互作用
*瞬子
*陈-西蒙斯理论
*手徵對稱性破缺
*夸克禁閉
*漸近自由
*1/N展開
注释
参考文献
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