歐德斯-史特勞斯猜想

歐德斯-史特勞斯猜想（Erdős–Straus conjecture），簡稱歐德斯猜想，是由匈牙利犹太数学家保罗·埃尔德什與德裔美國數學家於1948年共同提出的數論猜想，其陳述为：

例如，若n = 1801，則存在一組 x = 451、y = 295364、z = 3249004 的解，使得

:\frac4{1801} = \frac1{451} + \frac1{295364} + \frac1{3249004}

在基本式子中，只需考慮 n = p 為素數的情況，因為若

:\frac4p = \frac1x + \frac1y + \frac1z.

成立，則對於大於 1 的整數 m

:\frac{4}{pm}=\frac{1}{xm}+\frac{1}{ym}+\frac{1}{zm}

也會成立。

計算機已經驗證到 n ≤ 1017 的情況，但此猜想還是有待證明。

歐德斯猜想的特别形式

• \frac{4}{p} = \frac{1}{a \times b} + \frac{1}{a \times c} + \frac{1}{a \times b\times c\times p}

例如

\frac{4}{409} = \frac{1}{63 \times 2} + \frac{1}{63 \times 13} + \frac{1}{63 \times 2\times 13\times 409}

参见
*古埃及分数

参考文献