朗蘭茲綱領
朗蘭茲綱領（Langlands program）是數學中一系列影響深遠的構想，聯繫數論、代數幾何與约化群表示理論；綱領最初由羅伯特·朗蘭茲於1967年在一封給安德烈·韦伊的信件中提出。 朗蘭茲綱領被廣泛視為現代數學研究中最大的單項項目，被描述為“數學的一種大統一理論”。 起源：數論 我们可以二次互反律之推廣阿廷互反律為朗蘭茲綱領之起點： 給定一個Q上的、伽羅瓦群為可交換群的數域，阿廷互反律向這個伽羅瓦群的任何一支一維表示配上一枚L函數，…
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猜想
Re(s)在臨界線Re(s) = 1/2上的實部（紅色）及虛部（藍色）。頭幾個非平凡的零點出現在Im(s) = ±14.135, ±21.022 and ±25.011。黎曼猜想認為黎曼ζ函數的所有非平凡零點都在臨界線上]] 數學中的猜想是在根據不完全資訊下的結論及命题，是不知其真假的數學敘述，它可能為真，暫時未被證明或反證 。某些猜想會稱為「假設」，尤其是當它是針對某些問題提出的答案。 像黎曼猜想（目前仍然是猜想）或是費馬最後定理（以…
达芬-谢弗猜想
达芬-谢弗猜想（）是一个现已得到证明的数论猜想，由与于1941年提出。这是一个关于丢番图逼近的猜想，可表述为：如果f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}^+是一个任意给定的正实值函数，那么在勒贝格测度意义下对几乎所有\alpha，不等式 : \left| \alpha - \frac{p}{q} \right| 有无限多个互质整数解p,q（q > 0），当且仅当 : \sum_{q=1}^\infty…
卡塔蘭猜想
卡塔蘭猜想也稱為米哈伊列斯庫定理，是比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭在1844年提出的數論猜想，已在2002年4月由帕德博恩大學的羅馬尼亞數學家證明了這猜想，因此也稱為米哈伊列斯庫定理，證明大幅使用了分圓域和。 此定理斷言除了8=2^3，9=3^2，沒有兩個連續整數都是正整數的幂（即次方數）；以數學方式表述為：不定方程x^a-y^b=1的大於1的正整數x,y,a,b只有唯一解x=3,y=2,a=2,b=3。 歷史 在卡塔蘭之前已有人考慮過…
寇斯猜想
寇斯猜想（），又譯為科斯猜想、高斯猜想，由經濟學家羅納德·寇斯於1972年提出的壟斷理論假說。這個假說的情境是，一個以銷售耐久財為主的壟斷廠商，他銷售的商品不能在市場中再轉賣；以及一群有不同價值觀的消費者。這個假說的前提是，這個壟斷廠商無法得知每一個消費者個別的價值觀，因此無法區分出不同的顧客群，在不同時期中用不同價格去販售他的商品。 在以上情況成立時，寇斯猜想推斷，隨著時間過去，這個壟斷廠商將需要跟自己的已銷售出去的商品作價格競爭，因…
几何化猜想
几何化猜想（）指的是任取一个紧致（可能带边）的三维流形尽量作连通和以使其成为尽可能简单的三维流形的连通和，对于带边流形可能还需要沿着一些圆盘继续切割，有唯一的方法沿着一些环面割开得到尽可能简单的若干小块，这些小块均为八种标准几何结构之一。八种标准几何结构均为完备的黎曼度量，这些几何结构在某种意义上是比较“好”的，例如体积有限、“直线”都可无限延伸等等。该猜想由威廉·瑟斯顿提出。 内容 标准球面S，具有常曲率+l 欧氏空间R，具有常曲率0…
費馬-卡塔蘭猜想
在數論上，費馬－卡塔蘭猜想是費馬大定理與卡塔蘭猜想的推廣，而這猜想認為，以下的等式 僅有有限多個a,b,c彼此互質，且m,n,k滿足下列條件的解： {{NumBlk|::|\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{k}|}} 這個給出m,n,k條件的不等式是猜想的必要成分，而這是因為沒有這不等式的話，這結果就會有無限多的解，像例如在k=1的狀況下，a^m + b^n = c顯然有無限多的解；而在m=n=k=2的狀…
笠–高柳猜想
笠–高柳猜想是全像原理中的一个猜想，它提出了共形場論的糾纏熵与相关反德西特空間时空的几何形状之间的定量关系。这个公式描述了块体中的「全息屏幕」；也就是说，它指定了块体几何中的哪些区域「负责对偶 CFT 中的特定信息」。该猜想以笠真生和高柳匡命名，他们于2006年共同发表了这一成果。结果，这两位作者因「在量子场论和量子引力中关于熵的基本思想」而荣获2015年基礎物理學突破獎，并因「在量子引力和量子场论中对量子熵的深刻见解」而荣获2024年…
利克瑞尔数
利克瑞尔数（Lychrel Number）是将一个数字反转并将所得数字相加，进行無數次反复迭代後，始終無法形成回文数的自然数。(例如：295+592=887，887+788=...) “利克瑞尔（Lychrel）”的命名来自Wade VanLandingham对女友Cheryl的名字进行的字母换位。 在数字1至1,000,000中，已知有122962个数字不能产生回文数字。 逆序相加的过程 逆序相加是指将一个自然数的各位逆序排列后再与原…
未解決的計算機科學問題
这个文章是在计算机科学中的有待解决的问题的列表。当该领域专家认为某些问题未解决，或当该领域中的几位专家不同意有关解决问题的办法时，这些计算机科学中的问题就被认为是未解决的。 计算复杂性理论 P = NP问题。这是七个千禧年大奖难题之一 NC (複雜度) NP = co-NP问题 P = BPP问题 P = PSPACE问题 BQP和NP之间的关系是什么？ 是真的吗？ 单向函数存在吗？ 算法 两个n位数乘法算法速度最快的是什么？ 速度最快…
凡得瓦登猜想
在线性代数中，Van der Waerden猜想是一个关于积和式的命题，其具体内容如下： 注意到该下界在所有元素均为1/n时成立。该猜想由在1926年提出，在1980年由B. Gyires，1981年由G. P. Egorychev和D. I. Falikman独立证明，其中Egorychev的证明用到了。由于这项工作，Egorychev和Falikman赢得了1982年的。 参考