华林问题（）是数论中的问题之一。1770年，爱德华·华林猜想，对于每个非1的正整数k，皆存在正整数g(k)，使得每个正整数都可以表示为g(k)个非負整數的k次方之和。
與四平方和定理之關係
在三世纪時，数学家丢番图首先提出「是否每一個正整數都是四個平方數之和」的問題。1730年，欧拉開始研究該問題，但未得出證明。
第一个給出完整证明的是拉格朗日，他的证明用了欧拉的一个公式：
:(a^2+b^2+c^2+d^2)(x^2+y^2+z^2+w^2)=(ax+by+cz+dw)^2 +(ay-bx+cw-dz)^2 + (az-bw-cx+dy)^2 + (aw+bz-cy-dx)^2
後來歐拉也給出另一證明。
事实上，莱昂哈德·欧拉之子J.A.欧拉猜想：
:g(k)=2^k+\left\lfloor\left(\frac{3}{2}\right)^k\right\rfloor-2
（"\lfloor q\rfloor"表示对q向下取整）（也就是只要看小於3^k的正整數當中，最多只需要幾個k次方數的和，就可以了，例如k=4的情形，小於81的數字當中，最多的就是79，需要19個四次方數，因此有g(4)=19）。
至1990年，对于6\leq k\leq471600000，此式已经被计算机验证为正确。
更强的问题
由于g(k)的值严重依赖于正整数较小时的情况，人们提出了一个更强的问题，求对于每个充分大的正整数，可使它们分解为k次方数的个数G(k)。此问题进展较慢，至今G(3)仍无法确定。
其他推廣
华林-哥德巴赫问题
陳述：對於任何一個正整數n，是否存在一個數k，使得每個充分大的整數都可以表示為k個質數的n次冪的和？
此問題在1938年已被華羅庚證明成立。
表法数问题
任给一个正整数都是可以表为四个平方数之和。进一步，给定一个正整数，表示成为四个平方数的不同表示法有多少种？這問題已由雅可比給出了解答。
但是，对于立方和，四次方和等等的情況，仍然非常困难。
不限于正整数
考虑用有理数的方幂和来表示正有理数。
参考资料
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