布羅卡問題
布羅卡問題（）是數學中的一個問題，旨在尋找使 n!+1 成為完全平方數的整數 n ，其中 n! 表示階乘。目前僅知三組解：4、5、7，且尚不清楚是否存在更多解。 更正式地說，它尋找整數對 n 和 m，使得n!+1 = m^2 該問題由亨利·布羅卡於1876年與1885年的兩篇論文中提出，並於1913年由斯里尼瓦瑟·拉馬努金獨立提出。 並且數學家田士弘也提出另外3個變體布羅卡問題 1.n!+1+(n+1)!=m^2只有3解［1,2,5］ …
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布羅卡猜想
布羅卡猜想（Brocard's conjecture）指在p_n^2和p_{n+1}^2之間，至少有四個質數，其中p_n指第n個質數。该猜想以法国数学家亨利·布罗卡的名字命名。人们普遍认为，这个猜想是正确的。然而截至2021年，這個猜想仍未得到证实。但數學家田士弘於2026年6月提出一個很簡單的反例,當n=2時，4跟9之間只存在5和7這兩個質數，因此證偽了布羅卡猜想。 參見 * 勒讓德猜想
勒讓德猜想
勒讓德猜想（Legendre's conjecture）是阿德里安-马里·勒让德提出對整數的猜想，其內容是在平方數n^2和(n+1)^2之間，至少有一個質數。此猜想是蘭道問題（1912年）中有關質數的一個問題。為止，還沒有人可以證明此猜想成立，也沒有人找到此猜想的反證。 。]] 質數間隙 若勒讓德猜想為真，那麼在大O符号的意義下，質數及相鄰質數的最大間隙就會是O(\sqrt{p})。 該猜想是一類與質數間隙相關的猜想和結果的其中一員。其…
華林問題
华林问题（）是数论中的问题之一。1770年，爱德华·华林猜想，对于每个非1的正整数k，皆存在正整数g(k)，使得每个正整数都可以表示为g(k)个非負整數的k次方之和。 與四平方和定理之關係 在三世纪時，数学家丢番图首先提出「是否每一個正整數都是四個平方數之和」的問題。1730年，欧拉開始研究該問題，但未得出證明。 第一个給出完整证明的是拉格朗日，他的证明用了欧拉的一个公式： :(a^2+b^2+c^2+d^2)(x^2+y^2+z^2+…
朱加數
在數論上，朱加數是一個有著如次性質的合成數：若對於的任何質因數p_i而言都有p_i | \left({n \over p_i} - 1\right)，或等價地，若對於的任何質因數p_i而言都有p_i^2 | (n - p_i)，那是一個朱加數。 一個朱加數的例子是，這是因為對30的所有因數而言，皆有如次的性質： 朱加數以朱塞佩·朱加（Giuseppe Giuga）為名，且和他提出的判別質數的猜想有關。 其他定義 朱加數的另一個定義是吾鄉…
波利尼亞克猜想
在數論中，波林雅克猜想是由阿尔方·德·波利尼亚克於1849年提出的，該猜想的內容為： :對於任何正的偶數n，存在無窮多個大小為n的質數間隙。換句話說：存在無窮多對相鄰的質數，它們的差為n。 儘管該猜想至今未能對任何給定的n值進行證明或反駁，但在2013年，張益唐取得了一個重要的突破，他證明了對某些n值小於7000萬，存在無窮多個質數間隙。同年晚些時候，詹姆斯·梅纳德宣布了一個相關的突破，證明了存在無窮多個質數間隙，且這些間隙的大小小於或…