鸡兔同笼
鸡兔同笼问题是中国古代一道算术问题，最早可以追溯至南北朝时期的數學著作《孙子算经》，属于一次方程组问题。 雞兔同笼 鸡兔同笼类似的问题第一次出现是在《孙子算经》的下卷中的一道算题： 用现代汉语表示，就是：「现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少-{zh-cn:只;zh-tw:隻;}-鸡、多少-{zh-cn:只;zh-tw:隻;}-兔子？」 在同一本书中也记载了解法： 也就是说，…
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共 40 篇文章
布豐投針問題
布豐投針問題（，又译“蒲丰投針問題”），是法國學者布丰於18世紀提出的一個数学問題： 使用積分幾何能找到此題的解。用該方法可設計一個求π的蒙地卡羅方法，不過這並非布豐的本意。 解法 設針的長度是\ell，平行線之間的距離為t，x為針的中心和最近的平行線的距離，\theta為針和線之間的銳角。 x \in [0,t/2]且均匀分布，其機率密度函數為 \frac{2}{t}。 \theta \in [0,\pi/2]且均匀分布，其機率密度函…
種樹問題
在離散幾何中，原始的果園种植问题要求的是在一個平面中過定点的3点线的可达到的最大数量。它也被称为植树造林问题，或只簡稱為果園问题。也可以是研究有多少k点线可以存在。Hallard T.克罗夫特和埃尔德什·帕尔证明了tk > c n2 / k3，n是点的数量並且tk是k点线的数量。 他们的構造物包含了一些m-点线，其中m>k。你也可以问，如果这些是不允许的问题。 整数序列 定义t3果園(n)为過n定点可達到的3点线的最大数量。 在1974…
柯西问题
柯西问题（）在数学中是指，在一区域内的超曲面上给定特定初始条件的情况下求偏微分方程的解。柯西问题由初值问题推广而来，与边值问题相对。该问题以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。 假定偏微分方程定义在Rn上，有一(n-1)维的光滑流形S ⊂ Rn（S称为柯西曲面）。那么柯西问题是指求偏微分方程的解u，满足 : \begin{align} u(x) &= f_0(x) \qquad && \text{for all } x\in S;…
化圓為方
化圓為方是古希臘数学里尺規作圖领域當中的命題，和三等分角、倍立方問題被並列為尺规作图三大难题。其問題為：求一正方形，其面積等於一給定圓的面積。如果尺规能够化圆为方，那么必然能够从单位长度出发，用尺规作出长度为\pi的线段。 进入十九世纪后，随着群论和域论的发展，数学家对三大难题有了本质性的了解。尺规作图问题可以归结为判定某些数是否满足特定的条件，满足条件的数也被称为规矩数。所有规矩数都是代数数。而1882年，数学家费迪南德·冯·林德曼證…
任务分配问题
任务分配问题是在加权二分图中寻找最大（或最小）加权匹配的问题，也称二分图最佳带權匹配问题或二分图最优匹配。此类问题通常使用匈牙利算法（KM算法）或转换为一个网络费用流问题进行求解。 详述 分为以下几类： 线性任务分配问题：P是二元组(a, b)的集合，其中a和b分别是集合A和B中的元素。C是某一函数，并满足特定约束条件，例如：A的每一个元素必须在P中出现一次，或者B的每一个元素必须在P中出现一次，或者以上二者都必须满足。线性任务分配问题…
矩問題
数学上，矩问题詢問是否可以由一個测度 μ 的矩序列 :m_n = \int_{-\infty}^\infty x^n \,d\mu(x)\, 確定該測度。更一般地，亦可考虑序列 :m_n = \int_{-\infty}^\infty M_n(x) \,d\mu(x)\,. 其中 Mn 為任意一列函數。 簡介 最典型的例子中，μ 取為實數線上的測度，並取 M 為序列 {xn : n = 0, 1, 2, ... }. 此種矩问题源自概率…
美术馆问题
美术馆问题或博物馆问题是计算几何中的一种可见性问题，来源于现实世界中的看守美术馆的问题：如何用最少的守卫看守美术馆，并使得美术馆的每个角落都在守卫的视野之中。在计算几何的版本中，美术馆的形状被表示为一个简单多边形并且每个守卫被表示为该多边形内的一个点。称一个点集 S 能够守卫一个多边形，如果对多边形内的每个点 p ,存在点 q\in S 使得连接 p 和 q 的线段在多边形的内部。 二维情形 美术馆问题最初由美国数学家 Victor L…
塔斯基分割圓問題
1925年，阿爾弗雷德·塔斯基提出一個問題：將平面上的一個圆分割成有限多塊，然後重新拼合成面積相同的正方形。 1990年米可斯·拉茲柯維奇證明這是可行的。但他的分割方法大量使用了選擇公理（axiom of choice），故该方法是不可构造的。这种分割方法至多將圓分割成約1050塊。2017年，Andrew Marks 和 Spencer Unger 使用博雷尔片给出了一个完全构造性的分割方法。 拉茲柯維奇還證明了更多：該重新拼合的過程…
一笔画问题
一笔画问题（Eulerian graph）是图论中一个著名的问题。一笔画问题起源于柯尼斯堡七桥问题。数学家欧拉在他1736年发表的论文《柯尼斯堡的七桥》中不仅解决了七桥问题，也提出了一笔画定理，顺带解决了一笔画问题。一般认为，欧拉的研究是图论的开端。 与一笔画问题相对应的一个图论问题是哈密顿路径问题。 能夠在不重複折返的前提下一笔画寫出或一次走完該路徑的條件，是文字、圖形、路徑的奇顶点的數目正好是0個或2個時，而如果奇顶点的數目兩個時，…
最小圆覆盖
最小圆覆盖是数学中的一个算法问题，研究如何寻找能够覆盖平面上一群点的最小圆。这个问题在一般的n维空间中的推广是最小包围球的问题，即寻找能覆盖n维空间中某个点集的最小球。最小圆覆盖问题最早由十九世纪的英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特在1857年提出。 最小圆覆盖也是运筹学中设施选址问题的一种。广义的设施选址问题研究的是当已知一些目标点（仓库、销售终端、供应商等等）的位置时，求满足与这些目标点的距离相关的点的某些极值。最小圆覆盖可以看作…
分團問題
在計算複雜度理論中，分團問題（clique problem）是圖論中的一個NP完全（NP-complete）問題。 团（clique）是一個圖中兩兩相鄰的一個頂點集，或是一個完全子圖（complete subgraph），如右圖中的1、2、5三個頂點。 分团问题是問一個圖中是否有大小是k以上的团。任意挑出k個點，我們可以簡單的判斷出這k個點是不是一個团，所以這個問題屬於NP。 證明這問題是NP完備，我們可以很簡單的將(Independe…
度-直徑問題
度-直徑問題是圖論中一個問題，目的在定下最大直徑k及最大度數d後，找出擁有最多節點的圖。 假設圖以G=(V,E)表示，某節點的度數以\deg(v)表示，節點之間的最短距離以d(u,v)表示，則度-直徑問題是規定了 :d \ge \max_{v\in V} \deg(v) :k \ge \max_{u,v\in V} d(u,v) 求出圖G。G的大小（以節點數衡量）受制於摩爾上限，亦即節點的數目不可能多於 :1+d\sum_{i=0}^{…
狄利克雷问题
数学中，狄利克雷问题（）是寻找一个函数，使其为给定区域内一个指定的偏微分方程（PDE）的解，且在边界上取预定值。 对许多偏微分方程，狄利克雷问题都可解，但最初是对拉普拉斯方程提出来的。在这种情形下问题可如下表述： :给定定义在Rn中一个区域的边界上一个函数f，是否存在惟一连续函数u在内部两次连续可微，在边界上连续，使得u在内部调和并在边界上u = f？ 这个条件称为狄利克雷边界条件。最主要的问题是证明解的存在性，因唯一性可利用证明。 历…
怀特海问题
怀特海问题，是群论的一个重要问题，由美国数学家约翰·怀特海在1950年代提出。 给定环\Lambda上的模A, B, R，投射模P以及正合列R \rightarrow P \twoheadrightarrow A其中第一个箭头由单同态\mu实现，记 \mathrm{EXT}_{\Lambda}(A, B)=\mathrm{Hom(R,B)}/\mathrm{Im}(\mu^{})， 这里\mu^是由\mu自然导出的从\mathrm{Ho…
时钟问题
时钟问题（又称钟表问题）是一类与时钟有关的数学问题。这类题常见于中国大陆小学奥林匹克数学，以及中国国家公务员考试中。 概述 求解这类型题的关键在于找到时间与角之间的关系。解题中角一般用角度制表示，时间使用十二小时制。求解技巧有列方程、使用追及问题模型等。 公式 时针在12小时内转过1周（360°），故时针1小时转30°，1分钟转0.5°。分针1小时转360°，故1分钟转6°。由此可以推出以下公式： 当时间为H时M分时，时针与12点钟方向…
米尼佛夫人問題
米尼佛夫人問題是一個關於圓的平面幾何問題。給定一個圓A，找出一個圓B，使得A、B相交的面積，等於A和B的對稱差。 這個問題源自Jan Struther的一篇關於她筆下的人物米尼佛夫人： : 她將每段關係視為一對相交的圓形。似乎相交的地方越多，關係便越好；可惜事實非此。過了某個限度，邊際報酬遞減定律的惡果便出現。因為雙方沒有足夠的私人空間。最好的情況應該是，兩邊新月形之和，剛好和中間的葉形面積一樣。紙上談兵的話，可以用數學方式算出，但在真…
庫拉托夫斯基十四集問題
在点集拓扑学中，庫拉托夫斯基十四集問題敘述是：給定拓樸空間的子集S，對S做任意有限次數的取補集或閉包，最多可以得到幾個不同的集合？ 本問題又被稱作閉包補集問題，由庫拉托夫斯基於1922年提出，並給出了解答 14 。约翰·L·凯利撰寫的拓樸學經典教科書 General Topology 將庫拉托夫斯基十四集問題收錄做為一題習題，使得本問題在往後的 30 年間被許多人所熟知。 證明 對所有子集A，將A的補集記為A^/，閉包記為A^-，則有以…
山邊問題
山邊（Yamabe）問題是微分幾何的問題，得名自山邊英彥。雖然山邊英彥在1960年初宣稱得到解答，他的證明中一個關鍵錯誤在1968年被尼爾·特魯丁格發現，而山邊英彥已在1960年底逝世。後來陸續由尼爾·特魯丁格、蒂埃里·奧班、理查德·舍恩研究，山邊問題在1984年得到完全解決。 問題 給出維數n \ge 3的光滑緊緻流形M及黎曼度量g，是否必然存在共形於g的度量g'，使得g'的數量曲率為常數？換言之，M上是否存在光滑函數f，使得 g' …
等冪和問題
等冪和問題是數論中一個有趣的問題，所謂等冪和即將左右不全等的等式兩邊各數字做同次方(冪)並相加後，能使等式成立，即能滿足下方一系列等式者，稱作「等冪和」。 a_1^1 + a_2^1 + a_3^1 + ... + a_n^1 = b_1^1 + b_2^1 + b_3^1 + ... + b_n^1 a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 + ... + a_n^2 = b_1^2 + b_2^2 + b_3^2 + ... + …