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布豐投針問題

布豐投針問題(,又译“蒲丰投針問題”),是法國學者布丰於18世紀提出的一個数学問題: 使用積分幾何能找到此題的解。用該方法可設計一個求π的蒙地卡羅方法,不過這並非布豐的本意。 解法 設針的長度是\ell,平行線之間的距離為t,x為針的中心和最近的平行線的距離,\theta為針和線之間的銳角。 x \in [0,t/2]且均匀分布,其機率密度函數為 \frac{2}{t}。 \theta \in [0,\pi/2]且均匀分布,其機率密度函…