在点集拓扑学中，庫拉托夫斯基十四集問題敘述是：給定拓樸空間的子集S，對S做任意有限次數的取補集或閉包，最多可以得到幾個不同的集合？

本問題又被稱作閉包補集問題，由庫拉托夫斯基於1922年提出，並給出了解答 14 。约翰·L·凯利撰寫的拓樸學經典教科書 General Topology 將庫拉托夫斯基十四集問題收錄做為一題習題，使得本問題在往後的 30 年間被許多人所熟知。

證明
對所有子集A，將A的補集記為A^/，閉包記為A^-，則有以下 3 件事實

A^{//}=A (取補集是對合的)

A^{--}=A^- (取閉包是冪等的)

由 1. 和 2. 知，只需要考慮以下兩個序列就足夠了

:S^{/}, S^{/-}, S^{/-/}, S^{/-/-}, S^{/-/-/}, ... 及 S^{-}, S^{-/}, S^{-/-}, S^{-/-/}, S^{-/-/-}, ...

再由 3. 知，最多只會有 14 個相異集合。

若對S取補集或閉包可以產生恰好 14 個相異集合，則稱S是個 14-集。事實上，實數空間 \mathbb R與一般實數上的拓樸，形成的拓樸空間就有包含 14-集，例如

: (0,1)\cup(1,2)\cup\{3\}\cup\bigl([4,5]\cap\Q\bigr),

其中 ( , ) 和 [ , ] 分別代表開區間和閉區間。

其他結果
1962 年 T.A. Chapman 發現，對S做任意有限次數的取内部或閉包，則最多可以得到 7 幾個不同的集合。證明仍然化約到討論下面的兩個序列

:S^{0}, S^{0-}, S^{0-0}, S^{0-0-}, S^{0-0-0}, ... 及 S^{-}, S^{-0}, S^{-0-}, S^{-0-0}, S^{-0-0-}, ...

其中，A^0代表A的內部。

代數結構
雖然問題是屬於點集拓樸學，但是出乎意料的，它的性質卻比較代數，而非拓樸。1960 年代，類似概念的問題不斷被提出，然而大部分卻已經跟拓樸本身不太有關係了。

此外，取閉集或補集的運算定義了一個么半群，可以用來對不同拓樸空間做分類。

參考資料
外部連結