费希尔-柯尔莫哥洛夫方程是以英国统计学家罗纳德·费希尔和俄国数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫命名的非线性偏微分方程，常见于热传导、燃烧理论、生物学、生态学等领域。某些文献
通过重新定义时间的尺度，可以不失一般性地令参数 D 等于1，因此一些文章中直接将形如 u_t - u_{xx} + \mu u + \nu u^2 + \delta u^3=0 称为KPP方程。其他形似KPP方程的，例如 {\partial u}/{\partial t} = \frac{D}{2} {\partial^2 u}/{\partial x^2} + f(u) 和 u_t + (-\Delta)^\alpha u = \mu (x) u - u^2 被称作“KPP型方程（KPP type equation）”或“费希尔-KPP型方程（Fisher-KPP type equation）”。
解析解
形如 \frac{\partial u}{\partial t} = D \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + a u + b u^m 的KPP方程有以下解析解：
:u(x,t)=[\beta +exp(\lambda t +\frac{\mu x}{\sqrt{D}}]^\frac{2}{1-m}
其中，
:\lambda=\frac{a(1-m)(m+3)}{2(m+1)}
:\mu=\sqrt{\frac{a(1-m)^2}{2(m+1)}}
:\beta=\sqrt{-\frac{b}{a}}
行波图
利用Maple的TWSolutions软件包，当m = 2时，可以得到如下的行波图:
相关条目
注释
参考文献
延伸阅读
谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社
阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年
李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社
王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002
何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445
Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
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