别列津斯基-科斯特利茨-索利斯相變（，又稱BKT相變、科斯特利茨-索利斯相變及KT相變）是二維XY模型中的一种相變。它是指超过某一臨界溫度时，系统中的渦旋-反渦旋束縛態融化成为不成對的涡旋和反涡旋的相變。這種相變是以凝聚態物理學家、约翰·科斯特利茨和戴維·索利斯命名的。BKT相變在凝聚態物理學中多個可用XY模型作近似的系統中出現，例如約瑟夫森接面陣列和薄無序超導顆粒膜。這個詞最近還被研究二維超導絕緣體相變的社群應用，用於把庫珀對釘在絕緣區，能夠這樣做是因為超导中的这一相变与BKT相變有相似的地方。
對這種相變的研究使得索利斯和科斯特利茨於2016年與鄧肯·霍爾丹一同獲授諾貝爾物理學獎。
XY模型
XY模型的哈密頓是
H = -J \sum_{\langle i,j\rangle}\mathbf{S}_i \cdot \mathbf{S}_j = -J \sum_{\langle i,j\rangle} \cos(\theta_i-\theta_j)
\boldsymbol{S}_i = (\cos{\theta_i}, \sin{\theta_i})
格林函數（傳播子）是
G(\boldsymbol{r}_i - \boldsymbol{r}_j) = \langle \boldsymbol{S}_i \cdot \boldsymbol{S}_j \rangle = \langle \cos(\theta_i - \theta_j) \rangle= \langle e^{i(\theta_i - \theta_j)} \rangle
G(\boldsymbol{r}_i - \boldsymbol{r}_j) \sim \exp \left( -r \log \frac{2}{\beta J} \right)
G(\boldsymbol{r}_i - \boldsymbol{r}_j) \sim \left(\frac{1}{r} \right)^{1/2\pi \beta J}
動力學
單一渦旋的能量
E \sim \frac{J}{2}\int {\mathrm d}^2 r (\nabla \theta)^2 = \frac{J}{2}\int_a^L d^2 r 2\pi {\mathrm d} r \frac{1}{r^2} = \pi J \log \left( \frac{L}{a} \right)
S = \log\left( \frac{L}{a} \right)^2
F = E - TS = (\pi J - 2T) \log \left( \frac{L}{a} \right)
T_{BKT} = \frac{\pi J}{2}
一對渦旋的能量
E \sim - \pi J \sum_{i \neq j} n_i n_j \log \left| \frac{ \boldsymbol{r}_i - \boldsymbol{r}_j }{a} \right| + \pi J \left( \sum_{i} n_i \right)^2 \log \left( \frac{L}{a} \right)
E \sim 2\pi J \log \left| \frac{ \boldsymbol{r}_i - \boldsymbol{r}_j }{a} \right|
參見
- 南部定理
- λ相變
- 易辛模型
- 玻茨模型
- 拓撲缺陷
參考資料
- . Translation available:
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- B. I. Halperin, D. R. Nelson, Phys. Rev. Lett. 41, 121 (1978)
- A. P. Young, Phys. Rev. B 19, 1855 (1979)
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相關書籍
- J.V. Jose, 40 Years of Berezinskii–Kosterlitz–Thouless Theory, World Scientific, 2013, ISBN 978-981-4417-65-5
- H. Kleinert, Gauge Fields in Condensed Matter, Vol. I, " SUPERFLOW AND VORTEX LINES", pp. 1–742, [https://archive.today/20060514143926/http://www.worldscibooks.com/physics/0356.htm World Scientific (Singapore, 1989)]; Paperback ISBN 9971-5-0210-0 * (also available online: [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/kleiner_reb1/contents1.html Vol. I]. Read pp. 618–688);
- H. Kleinert, Multivalued Fields in Condensed Matter, Electrodynamics, and Gravitation, [https://web.archive.org/web/20080315225354/http://www.worldscibooks.com/physics/6742.html World Scientific (Singapore, 2008)] (also available online: [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/re.html#B9 here] )
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