藏本-西瓦辛斯基方程（）是一个非线性常微分方程：

\frac{\partial u}{\partial t}=-u\frac{\partial u}{\partial x}-\alpha\frac{\partial^2 u }{\partial x^2}-\beta\frac{\partial^3 u}{\partial x^3}-\gamma\frac{\partial^4 u }{\partial x^4}

此方程的解析解为

u(x,t)=\frac{15k}{19}(11H^3-9H+2)

其中

H=tanh(\frac{1}{2}kx-\frac{15}{19}k^2t)

阿多米安近似解
利用阿多米安分解法可求得Kuramoto-Sivashinsky方程的柯西问题近似解。
;初始条件 u(0)=sin(x);
pa := (-.2441sin(6.x)+0.1693e-1sin(4.x)-0.5787e-4sin(2.x)-.5382sin(10.x)+.7224sin(8.x))t^9+(.1514sin(5.x)+0.1356e-5sin(x)+.4634sin(9.x)-.5585sin(7.x)-0.5933e-2sin(3.x))t^8+(-0.8889e-1sin(4.x)-.4063sin(8.x)+0.1389e-2sin(2.x)+.4339sin(6.x))t^7+(.3647sin(7.x)-.3391sin(5.x)-0.1085e-3sin(x)+0.4746e-1sin(3.x))t^6+(-.3375sin(6.x)-0.2083e-1sin(2.x)+.2667sin(4.x))t^5+(-.2109sin(3.x)+0.5208e-2sin(x)+.3255sin(5.x))t^4+(-.3333sin(4.x)+.1667sin(2.x))t^3+(-.1250sin(x)+.3750sin(3.x))t^2-.5000tsin(2.*x)+sin(x)

参考文献

*谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社

*阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年

李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社

#王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002

*何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445

#Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press

Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997

#Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
#Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
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