在微分方程和动力系统中，非線性系統的穩態線性不穩定（linearly unstable）的意思是其解線性化後，有dr/dt = A r的形式，而r為相對穩態的擾動，而A是線性算子，其谱的特徵值有正的實部。若所有的特徵值都為負，則此解即為線性穩定（linearly stable）。線性穩定的其他名稱有指數穩定（exponential stability）或一階近似穩定（stability in terms of first approximation）。若其中有特徵值的實部為零，無法求解一階接似的穩定性，會稱為centre and focus problem。
例子
常微分方程
微分方程
\frac{dx}{dt} = x - x^2
有兩個靜止（非時變）解：x = 0和x = 1.
x = 0的線性化為
\frac{dx}{dt}=x。線性算子是A0 = 1。唯一的特徵值為\lambda=1。此方程的解會指數成長；the 靜止點x = 0是線性不穩定的。
若要推導的線性化，可以使用下式
\frac{dr}{dt} = (1+r)-(1+r)^2 = -r-r^2，其中。線性方程為\frac{dr}{dt} = -r；線性算子為，唯一的特徵值為\lambda=-1，因此此靜止點為線性穩定。
非線性水丁格方程
i\frac{\partial u}{\partial t}
= -\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - |u|^{2k} u,其中，且，有孤波解\phi(x) e^{-i\omega t}。
要推導孤波的線性化，考慮以下形式的解
u(x,t) = (\phi(x)+r(x,t)) e^{-i\omega t}。線性化方程r(x,t)可以用下式求得 is given by
\frac{\partial}{\partial t}\begin{bmatrix}\text{Re}\,r\\ \text{Im} \,r\end{bmatrix}=
A
\begin{bmatrix}\text{Re}\,r \\ \text{Im} \,r\end{bmatrix},
其中A = \begin{bmatrix} 0 &L_0 \\ -L_1 & 0 \end{bmatrix},
而L_0 = -\frac{\partial}{\partial x^2} - k\phi^2-\omega
且L_1 = -\frac{\partial}{\partial x^2} - (2k+1) \phi^2-\omega
微分算子.
根據，當時，A的譜有正的點狀特徵值，因此線性化方程是線性（指數）不穩定，若，其譜A是純虛數，因此對應孤波為線性穩定。
需要說明線性穩定不一定表示系統穩定。
特別，在時，其孤波不穩定。另一方面，在時，孤波不但是線性穩定，也是軌道穩定性。
相關條目
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參考資料
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