金兹堡-朗道方程，或金兹堡-朗道理论（），是由维塔利·金兹堡和列夫·朗道在1950年提出的一个描述超导现象的理论。早期的金兹堡-朗道方程只是一个唯象的数学模型，从宏观的角度描述了第一类超导体。1957年，苏联物理学家阿列克谢·阿布里科索夫基于金兹堡-朗道理论提出了第二类超导体的概念。1959年，结合BCS理论，从微观角度严格证明了金兹堡-朗道理论是BCS理论的一种极限情况。为了表彰金兹堡和阿布里科索夫对超导理论的贡献，他们与研究超流理论的安东尼·莱格特共同获得了2003年的诺贝尔物理学奖。
理论
金兹堡－朗道方程是由金兹堡和朗道在朗道的二级相变理论的基础上提出的。他们断言超导态可以通过一个复序参量（complex order parameter）ψ(r) 来表征。这个形似波函数的序参量测量的是超导体在低于超导转变温度Tc时的超导有序度（"degree of superconducting order"），在BCS理论的框架中可以视为描述库柏对质量中心位置的单粒子波函数。在临界相变点附近，超导体的自由能密度 f 可被展开为如下形式：
:f = f_{n0} + \alpha |\psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\psi|^4 + \frac{1}{2m^} \left| \left(\frac{\hbar}{i}\nabla - \frac{e^}{c}\mathbf{A} \right) \psi \right|^2 + \frac{H^2}{8\pi}
若 \psi = 0，则上式化为常态下的自由能 f_{n0} + \frac{h^2}{8\pi}。m^表示有效质量，e^表示有效电荷，A 是磁矢势，H为磁场强度。在后续的实验中，人们发现 e^* \approx 2\mathit{e}（\mathit{e} 为基本电荷）。
当自由能取极小值时可得金兹堡-朗道方程：
{{Equation box 1 |indent =:|cellpadding = 0 |border = 1 |border colour = black |background colour = transparent
|equation = \alpha \psi + \beta |\psi|^2 \psi + \frac{1}{2m^} \left(\frac{\hbar}{i}\nabla - \frac{e^}{c}\mathbf{A} \right)^2 \psi = 0 }}
由 \mathbf{J} = \frac{c}{4\pi}\boldsymbol\nabla \times \mathbf{H}，可推导出电流密度
: \mathbf{J} = \frac{e^}{m^} \left|\psi\right|^2 \left(\hbar\nabla\varphi - \frac{e^*}{c} \mathbf{A} \right)
其中u(x,t)是一个复值函数，且有{x∈ℝ, t≥0}；a和c为复常数，b∈ℝ。若假设a、b、c都是正实数，则金兹堡-朗道方程有下列行波解：
:sol[1] := u = -(1/2)b/\sqrt(cb)+(1/2)\sqrt(cb)tanh(_C1+(1/4)\sqrt(2)\sqrt(ab)x/a-(3/4)b*t)/c
:sol[2] := u = -(1/2)b/\sqrt(cb)+(1/2)\sqrt(cb)coth(_C1+(1/4)\sqrt(2)\sqrt(ab)x/a-(3/4)b*t)/c
:sol[3] := u = -(1/2I)b/\sqrt(-cb)-(1/2)\sqrt(-cb)tan(_C1+(1/4)\sqrt(-2ab)x/a-(3/4I)b*t)/c
:sol[4] := u = -(1/2)b/\sqrt(cb)+(1/2)\sqrt(cb)tanh(_C1+(1/4)\sqrt(2)\sqrt(ab)x/a-(3/4)b*t)/c
:sol[5] :=\frac{ -\sqrt(3)exp(-1-(1/4)\sqrt(3)x+(9/4)t)}{(exp(1+(1/4)\sqrt(3)x-(9/4)t)+exp(-1-(1/4)\sqrt(3)x+(9/4)t))}
部分解析解的行为如下所示：
相关条目
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参考文献
延伸阅读
超导理论相关
- 阿布里科索夫2003年的诺贝尔奖讲座：[http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2003/abrikosov-lecture.pdf pdf] 或 [http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2003/abrikosov-lecture.html 视频]
- 金兹堡2003年的诺贝尔奖讲座：[http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2003/ginzburg-lecture.pdf pdf] 或 [http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2003/ginzburg-lecture.html 视频]
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