背景场方法

在量子场论中，背景场方法是通过将场系统中一些量子场写成经典场（称为背景场）和量子场的叠加，从而计算原来的量子场的的方法。由于该方法能给出保持规范对称性的结果，它常被用于规范场的量子化。

原理
量子场的可以由其生成泛函Z[J]对外源J的泛函微商给出：。量子场只出现在这些图的内线中，而背景场只出现在这些图的外线中。进行重整化时，背景场的场强需要重整化，但量子场的场强不需要重整化。

应用
背景场方法常被用于规范场的量子化。描述规范场论时，通常会从一个规范对称的作用量出发。然而为了量子化规范场，需要向作用量中引入规范固定项（对于非阿贝尔规范场还需引入鬼场），如下所示：
: Z[J] = \int \mathcal D \mathcal A \times \det[\frac{\delta \mathcal G^{a}}{\delta \theta^{b}} ]\times \exp\left(\mathrm{i} \int \mathrm{d}^d x (\mathcal L [\mathcal A(x)] -\frac{1}{2\xi}(\mathcal G^{a}(\mathcal A(x)))^{2}+ J_{\mu}^a (x)\mathcal A^{a\mu}(x))\right)

其中\mathcal A_{\mu}^{a}是规范场，\mathcal G^{a}(\mathcal A)是引入的规范固定项，\theta是规范群的参数。）：
: Z[J,\mathcal B] = \int \mathcal D \mathcal A \times \det[\frac{\delta \mathcal G^{a}}{\delta \theta^{b}} ]\times \exp\left(\mathrm{i} \int \mathrm{d}^d x (\mathcal L [\mathcal A(x)+\mathcal B(x)] -\frac{1}{2\xi}(\mathcal G^{a}(\mathcal A(x)))^{2}+ J_{\mu}^a (x)\mathcal A^{a\mu}(x))\right)
:\mathcal G^{a}(\mathcal A)=\partial_{\mu} \mathcal A^{a\mu}+g f^{abc}\mathcal A_{b}^{\mu}\mathcal B_{c\mu}

那么生成泛函 Z[J,\mathcal B]在如下的无穷小规范变换下保持不变：

背景场方法也可用来处理电弱标准模型，这种情况下，除了要为规范场引入背景场，也要为希格斯场引入背景场，并将对称性破缺带来的希场真空期望值放入背景场中，以避免树图水平上规范场和希场自由度的混合（参见）。此外，背景场方法亦被用于处理引力和超引力相关的理论。

参考文献