Proca 作用量

在物理学中 ，特别是在场论和粒子物理学中，Proca作用量描述了Minkowski时空中质量为m且有质量、自旋 均为1 的量子场论。相应的方程是一个称为Proca方程的相对论性波动方程 。 Proca作用量和方程以罗马尼亚物理学家命名。

在标准模型中Proca方程用来描述三个 ，即W±，Z0玻色子。

本文使用的是 四維矢量语言里的(+---) 指标记号 和 张量索引符号 。

拉格朗日密度
该场中包含一个复合的电磁四矢势 B^\mu = (\frac{\phi}{c}, \mathbf{A})， \phi 是一类广义電勢， \mathbf{A} 是一个广义 磁矢势，在该场中B^\mu变换与一个复四矢量相同。

用 拉格朗日密度 给出：

: \mathcal{L}=-\frac{1}{2}(\partial_\mu B_\nu^-\partial_\nu B_\mu^)(\partial^\mu B^\nu-\partial^\nu B^\mu)+\frac{m^2 c^2}{\hbar^2}B_\nu^* B^\nu.

其中 c 是 光速， \hbar 是 普朗克常数 以及 \partial_{\mu} 是 四维梯度.

方程式
这样的欧拉-拉格朗日方程 又被称为 Proca方程：

: \partial_\mu(\partial^\mu B^\nu - \partial^\nu B^\mu)+\left(\frac{mc}{\hbar}\right)^2 B^\nu=0

如果应用广义洛伦茨规范

: \partial_\mu B^\mu=0 \!

则上式又可以写为

: \left[\partial_\mu \partial^\mu+ \left(\frac{mc}{\hbar}\right)^2\right]B^\nu=0

当 m = 0 , 这个方程可以退化到无电流无电荷的 麦克斯韦方程組。Proca方程与克莱因-戈尔登方程密切相关，因为它们都是关于空间和时间的二阶偏微分方程的。

用矢量分析的符号给出，该公式是：

: \Box \phi - \frac{\partial }{\partial t} \left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial \phi}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{A}\right) =-\left(\frac{mc}{\hbar}\right)^2\phi \!
: \Box \mathbf{A} + \nabla \left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial \phi}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf{A}\right) =-\left(\frac{mc}{\hbar}\right)^2\mathbf{A}\!

\Box 即是 达朗贝尔算符

规定
Proca作用量可以通过在Stuecklberg作用量中引入 希格斯机制 后通过规范变换得到。可以使用第二类约束条件得到量子化的Proca作用量。

电磁场的Proca作用量在m \neq 0时不具有规范不变性

: B^\mu \rightarrow B^\mu - \partial^\mu f

这里的 f 是一个任意函数。

参见

• 麦克斯韦方程組
• 光子
• 矢量玻色子
• 电磁场
• 量子电动力学
• 量子引力

参考资料
其他参考资料

• Supersymmetry Demystified，P. Labelle，McGraw-Hill（美国），2010，
• 量子场论，D。McMahon，Mc Graw Hill（美国），2008，
• Quantum Mechanics Demystified，D。McMahon，Mc Graw Hill（美国），2006，