瞬子(instanton)來自於運動方程式的經典解，無論在量子力學或量子場論，它都是有限的且為非零作用量。更精確地說，它是歐氏空間中经典場論運動方程式的解。它在量子場論中扮演重要角色：
- 在路徑積分中，用於對物理系統的经典效應進行量子修正。
- 它們可用於研究許多物理系統的穿隧效應，例如楊-米爾斯理論。
4维杨-米尔斯瞬子
若
S_{YM} = \int tr(F\wedge *F)
是杨-米尔斯作用量（其中*是霍奇对偶），4维杨-米尔斯瞬子是下面公式的解：
\frac{1}{2} \frac{\delta S_{YM}}{\delta A} = d_D F = dF + [A, F] = 0
其中的d_D 是外共变导数。因为比安基恒等式
d_D *F = 0
若
F =\pm *F
我们满足了上面的杨-米尔斯公式。解包括BPST瞬子。
陈-西蒙斯
第二陈类 / 陈作用量是
\int_M c_2 = \frac{1}{2}(\frac{i}{2\pi})^2 \int_M tr(F^2) =\frac{1}{2}(\frac{i}{2\pi})^2 \int_M dCS_3 = \frac{1}{2}(\frac{i}{2\pi})^2 \int_{\partial M} CS_3
在流形M的边界，既然上面的作用量，联络形式也逼近
A \to 0 \equiv gdg^{-1}
这是因为
A \equiv g(d + A)g^{-1}
而且曲率形式
F \to 0
因为陈-西蒙斯形式
CS_3 = tr(AF - \frac{1}{3}A^3)
所以
CS_3 \to - tr(A^3) / 3
\int_M c_2 = -\frac{1}{2}(\frac{i}{2\pi})^2 \int_{\partial M} tr(A^3) / 3 = \frac{1}{24\pi^2} \int_{\partial M} tr(gdg^{-1})^3
若M是R4，其边界是\partial M = \partial R^4 = S^3_{\infty} ，一个3维球面。因为A是规范群G值的，A在边界定义一个从G到S^3 的函数。这样的函数是 第三同伦类 \pi_3(G) = \Z 分类的。的确，上面的第二陈数是一个卷绕数。
\int_M c_2 = \frac{1}{24\pi^2} \int_{\partial M} tr(gdg^{-1})^3 = \nu \in \Z
所以若
S = S_{YM} + \theta \int c_2
那么威克轉動的路径积分成为
Z = \int dA e^{iS(A)} \to e^{i \theta \nu} \int e^{-S_{YM}}
通过Bogomol'nyi bound（BPS態），我们可以用卷绕数分类BPST瞬子。
參見
*BPST瞬子
*BPS態
*磁单极子
*孤子
參考文獻
*Coleman, Aspects of Symmetry
*Polyakov, Gauge Fields and Strings
*Weinberg, QFT Volume 2
*Shifman. Advanced topics in QFT
*David Tong. http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gaugetheory.html
*Michael Nielsen. Intro to Yang Mills. http://michaelnielsen.org/blog/yang_mills.pdf
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