廣義位勢

拉格朗日力學時常涉及廣義位勢，因為拉格朗日量\mathcal{L}\,\!的廣義式定義包含了廣義位勢：
:\mathcal{L} = T - \mathcal{V}\,\!；

其中，\mathcal{V}\,\!是廣義位勢，T\,\!是動能。

定義廣義位勢為一個函數，
:\mathcal{V}=\mathcal{V}(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N,\ \dot{q}_1,\ \dot{q}_2,\ \dots,\ \dot{q}_N,\ t)\,\!，

滿足下述與廣義力\mathcal{F}\,\!的關係：
:\mathcal{F}_i= - \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial q_i}+\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial \mathcal{V}}{\partial \dot{q_i}}\right)\,\!；
其中，q_i\,\!是廣義坐標，\dot{q_i}\,\!是廣義速度，t\,\!是時間。

假若一個物理系統滿足上述關係，此系統是單演系統。

假若一個單演系統的廣義位勢只跟廣義坐標有關，\mathcal{V}=\mathcal{V}(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N)\,\!，則此系統是保守系統。廣義力與廣義位勢的關係是
::\mathcal{F}_i= - \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial q_i}\,\!。

參閱
*拉格朗日力學
*哈密頓力學