力偶

力偶（）是由作用于同一刚体的两个大小相等、方向相反且不在同一直线上的平行力组成的力系。亦即在經典力學中，力偶是一種只有合力矩，而不产生合力的作用力系統。

一对力偶作用於剛體时，力偶能夠改變其旋轉運動（转动），同時保持其平移運動（平动）不變。力偶不會給予剛體質心任何加速度。

力偶所產生的力矩稱為力偶矩，它与力矩不同，改变力矩的参考点并不影响力偶矩的大小

簡單力偶
最簡單的力偶是由兩個大小相同、方向相反、作用線相異的作用力組成，又稱為“簡單力偶”。

證明：

假設分別施加於位置 \mathbf{r}_1\, 、\mathbf{r}_2\, 的作用力 \mathbf{F}_1\, 、\mathbf{F}_2\, ，共同形成一個力偶，則這兩個作用力的合力為
:\mathbf{F}_1 + \mathbf{F}_2=0\, ，

這兩個作用力對於原點O的力矩 \mathbf{M}_O\, 為
:\mathbf{M}_O= \mathbf{r}_1\times \mathbf{F}_1 + \mathbf{r}_2\times \mathbf{F}_2\, 。

設定參考點P的位置為 \mathbf{r}\, 。作用力 \mathbf{F}_1\, 、\mathbf{F}_2\, 對於點P的力矩 \mathbf{M}_P\, 為
:\mathbf{M}_P= (\mathbf{r}_1 - \mathbf{r})\times \mathbf{F}_1 + (\mathbf{r}_2 - \mathbf{r})\times \mathbf{F}_2= \mathbf{r}_1\times \mathbf{F}_1 + \mathbf{r}_2\times \mathbf{F}_2 - \mathbf{r}\times(\mathbf{F}_1 + \mathbf{F}_2)=\mathbf{r}_1\times \mathbf{F}_1 + \mathbf{r}_2\times \mathbf{F}_2\, 。

所以，力偶矩與參考點無關：
:\mathbf{M}_P=\mathbf{M}_O\, 。

應用
在機械工程學裏，力偶是個很有用的概念。以下列出幾個實例：
*當用手扭轉螺絲起子時，螺絲起子會感受到力偶。
*當用螺絲起子扭轉螺絲釘時，螺絲釘會感受到力偶。
*一個在水裏旋轉的螺旋槳推進器，會感受到由水阻力產生的力偶。
*在一個均勻電場裏，電偶極子會感受到電場的力偶。
*航天器上的反应控制系统。
*手在方向盘上施加的力。

參考文獻