定常系統

在經典力學裏，如果一個系統的所有約束都是定常約束（scleronomous constraint），則稱此系統為定常系統（scleronomous system）。定常約束顯性地不含時間。假若約束顯性地含時間，則稱此約束為非定常約束。

應用
:主要項目：廣義速度
在三維空間裏，一個質量為m、速度為\mathbf{v}的粒子的動能是
:T =\frac{1}{2}m v^2 。

速度是位置\mathbf{r}對於時間t的導數。應用偏微分連鎖律，可以得到
:\mathbf{v}=\frac{d\mathbf{r}}{dt}=\sum_i\ \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial q_i}\dot{q}_i+\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}；

其中，q_i是第i個廣義坐標，\dot{q}_i是對應的廣義速度。

所以，
:T =\frac{1}{2}m\sum_i\ \left(\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial q_i}\dot{q}_i+\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}\right)^2。

將方程式展開，動能可以分為三個項目表示：
:T =T_0+T_1+T_2；

其中，
:T_0=\frac{1}{2}m\left(\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}\right)^2，
:T_1=\sum_i\ m\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}\cdot \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial q_i}\dot{q}_i，
:T_2=\sum_{i,j}\ \frac{1}{2}m\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial q_i}\cdot \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial q_j}\dot{q}_i\dot{q}_j,\!。

T_0、T_1、T_2分別為廣義速度\dot{q}_i的0次、1次、2次齊次函數。如果這系統是定常系統，位置不顯性地含時間，\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}=0，則只有T_2不等於零。所以，T =T_2，動能是廣義速度的2次齊次函數。

實例1：單擺
如右圖所示，單擺是由一個擺錘與一條繩子組成的簡單機械；繩子的上端固定，下端繫著擺錘。由於這繩子是無法伸縮的，繩子的長度是常數。所以，這系統是定常系統；它遵守定常約束
: \sqrt{x^2+y^2} - L=0；

其中，(x,\ y)是擺錘的位置，L是擺長。

實例2：受驅擺
參考右圖，假設一個單擺的繩子上端受到簡諧運動的驅動：
:x_t=x_0\cos\omega t；
這裏，x_0是振幅，\omega是角頻率，t是時間。

由於無法伸縮繩子的長度是常數，擺錘與繩子上端的直線距離保持不變。但是，因為單擺的繩子上端受到簡諧運動的驅動，這個受驅擺系統是非定常系統；它遵守非定常約束
: \sqrt{(x - x_0\cos\omega t)^2+y^2} - L=0。

參閱
*拉格朗日力學
*完整系統
*非定常系統
*單演系統
*保守系統

參考文獻
Skleronom