圓柱內切球體
圓柱內切球體是由古希腊著名数学家及科学家阿基米德创立，圆柱容球可得出圆柱体表面积，并且还可以同时将球体表面积巧妙得出。 历史 古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）是史上杰出的数学家。按照他生前遗愿，他墓碑刻了“圆柱容球”的几何图形（义即刻出一个二维的模型图）。 阿基米德是城防者，他挡住许多罗马军队的攻击，但最后在叙拉古城庆祝节日时罗马军队还是乘防守疏忽之机闯入。 当罗马军队冲进城时，玛尔凯路曾下令不要杀害这位伟大的物理学家…
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齐性空间
在数学上，特别是李群、代数群与拓扑群的理论中，群G的齐性空间（）是指一个非空流形或拓扑空间X，G传递地作用在X上，G中的元素称之为X的对称。一个特例是空间X的自同构群，这里自同构群可以是等距同构群、微分同胚群或是同胚群。在这些例子中，如果在直观上将X的任意局部视作相同，则X是齐性的。像是等距同构（刚体几何）、微分同胚（微分几何）或是同胚（拓扑）。一些作者要求G的作用是有效的（或忠实），不过本文并不要求这样。从而X上存在可以想象为保持X上…
柱面
在三維空间中，由一族相互平行的直线构成的曲面称为柱面（columnar surface）又称柱状面。常见的柱面有平面、圆柱面、棱柱面等。用两个相互平行的平面截柱面，得到的是柱体（棱柱或圆柱）。 柱面可以看成：直线沿着某个曲线平行移动而形成的曲面，或者某个曲线沿着一条直线平行移动所形成的曲面。柱体向着母线方向无限伸长，得到的也是柱面。 组成 柱面是由一族平行直线构成的，这些直线叫做柱面的直母线。因为互相平行的所有直母线构成柱面，任意一条直…
位向关系
位向关系，是指两晶体在空间的位置关系。常见的表示方法是用密勒指数表示，即面和面平行及方向和方向平行。例如钢铁材料中的马氏体相变，马氏体和奥氏体母相之间的位向关系可以描述成(111)奥氏体//(011)马氏体， [-101]奥氏体//[-1-11]马氏体，常称为K-S位向关系。 参考资料 W.-Z. Zhang,G.C. Weatherly, On the crystallography of precipitation, http://…
最小圆覆盖
最小圆覆盖是数学中的一个算法问题，研究如何寻找能够覆盖平面上一群点的最小圆。这个问题在一般的n维空间中的推广是最小包围球的问题，即寻找能覆盖n维空间中某个点集的最小球。最小圆覆盖问题最早由十九世纪的英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特在1857年提出。 最小圆覆盖也是运筹学中设施选址问题的一种。广义的设施选址问题研究的是当已知一些目标点（仓库、销售终端、供应商等等）的位置时，求满足与这些目标点的距离相关的点的某些极值。最小圆覆盖可以看作…
空间分割定理
空间分割定理，是一種空间分割的方式。 概述 L(0,k)=1,L(n,1)=n+1,且L(n,k)=L(n-1,k)+L(n-1,k-1)。條件：n∈N，k∈N+ 这样可以快速求出L(n,k)的值。 根据递推关系，可以试着将他们全部展开，将每一项都变成l(0,k-x)的形式，他们各项的系数与“杨辉三角”相符合，但是这只适用于n\sum_{m=0}^kC(n,m)。 以上为空间分割定理。
割线
割线是指与曲线至少交于两相异点的直线。当这两个点不断靠近，并重合为一个点时，这条直线就变成了这条曲线的切线。 割线与正割函数的关系 在原点处建立单位圆，在P(1, 0)处画单位圆的切线。从原点画一条与x轴夹角为\theta的割线，只要\theta不等于90度，割线与切线交于Q点。则\theta的正割等于原点到割线与切线交点的距离，即\sec \theta = \overline{OQ}。 与圆的割线相关的几何定理 * 圆幂定理
垂心组
在几何学中，一个垂心组是由四个点组成的平面图形，使得其中一点都是另外三点组成的三角形的垂心。 结构 如果四个点构成一个垂心组，那么实际上可以证明每个点都是另外三点组成的三角形的垂心。因此，在一个垂心组中，四个点的地位是相同的。在一般情况下，四个点的位置互不相同，除非其中有三个点构成直角三角形。这时第四个点和直角顶点重合。在所有其他的情况里，会有一个点落在另三点所构成的三角形的内部。 性质 一个垂心组中的点可以构成四个三角形。这四个三角形…
定比分点公式
定比分点公式是平面几何学的基本公式。若D点在B点与C点之间，向量AD即可表达成向量AB与向量AC。 \overrightarrow{AD}=\frac\overrightarrow{AB}+\frac\overrightarrow{AC} 当A位于原点，即AD、AB、AC为位置向量，利用公式可由B点、C点得出D点的坐标。 证明 \overrightarrow{BD}=\frac\overrightarrow{BC}=\frac(\ove…
几何例证法
几何例证法是利用举例的方法，来证明几何定理。这个方法是洪加威首先提出的。 历史 1986年，洪加威最早得出用举例的方法可以证明几何定理。洪加威方法是用一个例子去证明一个几何定理，也称单点例证法。1989年，张景中和杨路发展了洪加威的方法，称为数值并行法。举例的思路有所不同。 几何例证法曾经受到过吴文俊的数学机械化（吴方法）的启发。 理论上，洪加威完成了几何例证法的正确性证明。其正确性是通过一个间隙（裂缝）定理，它保证了几何例证法理论的正…
透视投影
透视投影是为了获得接近真实三维物体的视觉效果而在二维的纸或者画布平面上绘图或者彩現的一种方法，它也称为透视图。透视投影的绘制必须根据已有的几何规则进行。 参见透视中关于单点、两点以及三点透视投影的论述。 所有平面的透视图都有一定程度的失真，就像将地球表面绘制到平面地图上出现的失真一样。参见透视投影失真。 下面是一些基本的透视投影绘图规则的术语。 像平面 消失点 观察点 地平線 直线透视 曲线透视 反透视 参见 绘画中的透视绘图。照片可以…
赫尔默特转换
赫尔默特转换也称七参数转换是一种三维空间中的转换模型。常用在大地测量学中用于不同基准间无扭曲的转换,其基本形式为 : X_T=C+\mu RX \, 其中 X*T 为要求得的转换值 X 为起始的已知向量 C — 三个坐标轴的平移参数（已知量） \mu — 转换的尺度变化参数 R — 含有三个坐标轴旋转参数的旋转矩阵，为一正交矩阵。 示例 采用赫尔默特转换模型将 O_A-X_A Y_A Z_A 坐标系中的某点坐标 (X_A Y_A Z_A…