赫尔默特转换

赫尔默特转换也称七参数转换是一种三维空间中的转换模型。常用在大地测量学中用于不同基准间无扭曲的转换,其基本形式为

: X_T=C+\mu RX \,

其中

• XT 为要求得的转换值
• X 为起始的已知向量

*C — 三个坐标轴的平移参数（已知量）
*\mu — 转换的尺度变化参数
*R — 含有三个坐标轴旋转参数的旋转矩阵，为一正交矩阵。
示例
采用赫尔默特转换模型将 O_A-X_A Y_A Z_A 坐标系中的某点坐标 (X_A Y_A Z_A) 转换为 O_B-X_B Y_B Z_B 中的坐标 (X_B Y_B Z_B)，相应的坐标转换公式为

：\begin{bmatrix} X_B \\ Y_B \\ Z_B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c_x \\ c_y \\ c_z \end{bmatrix} + (1 + m) \cdot \begin{bmatrix} 1&r_z&-r_y \\ -r_z&1&r_x \\ r_y & -r_x & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} X_A \\ Y_A \\ Z_A \end{bmatrix}

式中c_x、c_y、c_z是3个平移参数，r_x、r_y、r_z是3个旋转参数，m 为尺度变化参数。
参考文献
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