法线
三维平面的法线，或稱法向量（）是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。 法線是与多边形（polygon）的曲面垂直的理論線，一個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（computer graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法…
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截角六階八邊形鑲嵌
{{Infobox polyhedron |name=截角六階八邊形鑲嵌 |imagename=H2_tiling_268-3.png |caption=龐加萊圓盤模型 |Type=雙曲半正鑲嵌 |Coxeter_diagram= |Vertice_type=6.16.16 |Schläfli=t{8,6}2t{6.8} |Wythoff=6 | 8 2 |Rotation_group=[8,6]+, (862) |Symmetry_g…
截角正七邊形鑲嵌
{{Infobox polyhedron | name = 截角正七邊形鑲嵌 | imagename = H2_tiling_237-3.png | caption = 龐加萊圓盤模型 | Type = 雙曲半正鑲嵌 | Coxeter_diagram = | Vertice_type = 3.14.14 | Schläfli = t{7,3} 2t{3,7} | Wythoff = 2 3 | 7 | Symmetry_group =…
堆砌
]] 在幾何學中，堆砌，又稱蜂巢體（）或空間填充是空間中的密鋪或鑲嵌，由多面體密堆積、或由高維度的胞緊密堆積而成，因此該幾何體內部不會存在任何空隙，如有空隙存在則不能稱為密鋪。 堆砌通常建於歐幾里得空間。它們也可以在非歐幾里得空間，如雙曲堆砌構造。任何有限的均勻多胞形可以投射到它的外接球或外接超球體，形成球形空間的均勻堆砌。 堆砌是平面鑲嵌或密鋪在三維空間或更高維度的類比。 分類 在幾何學中，堆砌有無限多種，其中只有少部分有分類。其中正…
圆锥摆
圆锥摆是一个固定在一根悬挂在中心点上的绳子（或轻杆）的重物。其结构与单摆类似，但重物并不是像单摆一样来回摆动，而是以一个恒定的速度在水平面上做圆周运动，并和细绳（或轻杆）一起，画出圆锥的轨迹。圆锥摆最初在1660年由英国科学家罗伯特•胡克作为行星的运行轨道模型所研究。在1673年荷兰物理学家惠更斯利用他的《摆钟论》中的一个新概念——离心力，计算了它的轨道周期。之后，圆锥摆被用作一些机械设备和钟表中的计时装置。 用途 圆锥摆因其流畅的运动…
奥斯瓦尔德·维布伦几何学奖
奥斯瓦尔德·维布伦几何学奖（）是美国数学学会的奖项，设立于1961年，旨在奖励几何学或拓扑学领域重要的研究。维布伦奖的设立是为了纪念奥斯瓦尔德·维布伦，现在的奖金为5000美元，每三年颁奖一次。 前七位获奖者均因在拓扑学上的工作得奖。詹姆斯·哈里斯·西蒙斯和威廉·瑟斯顿是第一批因在几何学上的工作获奖的数学家（对于二者的某些区别，参见）。 获奖者列表 1964 赫里斯托斯·帕帕基里亚科普洛斯 1964 拉乌尔·博特 1966 斯蒂芬·斯梅…
最小外接矩形
最小外接矩形（，縮寫：MBR），也译为最小边界矩形、最小包含矩形或最小外包矩形，是指以二维坐标表示的若干二维形状（例如点、直线、多边形）的最大范围，即以给定的二维形状各顶点中的最大横坐标、最小横坐标、最大纵坐标、最小纵坐标定下边界的矩形。这样的一个矩形包含给定的二维形状，且边与坐标轴平行。最小外接矩形是的二维形式。 在地理信息系统中的应用 最小外接矩形常在地理信息系统中用来给出一个地理要素的大致位置。地理信息系统中的很多操作，例如空间查…
水平與垂直
水平和垂直是两个相互关联的表述，这两个词及其对称性与语境有关（例如二维和三维情形、使用平面近似的地表或球形地球等）。 在地理学语境下，当某个方向与当地重力方向相同时，称这个方向为“垂直方向”。 在一般情况下，东西，是垂直可以从上到下(或)，如y-轴在 笛卡尔坐标系统的。一般而言，垂直的物体可以在上下方向上画出来，例如直角坐标系中的y轴。 英语单词的历史 英语单词“horizontal”（水平）源自horizon（水平线），而“verti…
扭稜
經由康威扭稜成扭棱立方体過程的動畫]] 的正方形面直到12個白色正方形變成成對的正三角形面即可構造一個扭棱立方体]] 在幾何學中，扭稜是一種多面體變換。該術語起源於开普勒對阿基米德立體的命名，分別為扭棱立方体（、）和扭棱十二面体（、）。一般而言，多面體經扭稜變換後可以形成兩種互為手性鏡像的形式，分別為順時針方向的扭稜和逆時針方向的扭稜。以开普勒的命名對應的扭稜變換可以看做是正多面體的擴張，也就是將正多面體的面向外分開，並圍繞著中心扭曲（…
积分几何学
在数学领域，积分几何学最初被定义为研究在某一几何空间上，在该空间对称群作用下保持不变测度的理论。在近代，其涵义已有所拓宽，泛指一类从一个几何空间上的函数空间到另一个几何空间上的函数空间的不变或等变变换。这类变换通常以积分变换的形式出现，例如著名的拉东变换及其各种推广。
几何测度论
在数学中，几何测度论（Geometric Measure Theory，GMT）是一门通过测度论研究集合（通常位于欧几里得空间）几何性质的学科。该理论使数学家能够将微分几何中的工具推广应用到更广泛的曲面类别中，这些曲面不一定是光滑的。
综合几何学
综合几何学（有时亦称为公理几何或纯几何）是指不借助坐标体系进行研究的几何学。它以公理化方法为基础，从少数基本性质出发（早期称为假设，现称为公理），通过逻辑推演来证明一切几何结论。 17世纪，勒内·笛卡尔引入了坐标方法，即所谓的解析几何。自此，“综合几何”（synthetic geometry）一词被创造出来，用以指代笛卡尔之前沿用的几何研究方法——当时，人们所知的几何学皆属此类。 正如数学家费利克斯·克莱因所言： “综合几何研究形狀本身…
画法几何
画法几何（Descriptive geometry），有時又稱投影几何，是用一套特殊的程序，將三維的物體繪畫於二維的圖面上。其起源于军事上的应用需要，主要由法國數學家加斯帕爾·蒙日提出。但在此之前，其他数学家已经推演出類似的方法，所以拉普拉斯在听了蒙日讲述画法几何之后，称：「在未听这个讲座之前，我不知道自己懂得画法几何。」 基本原理 －选择一个物品。 －将这个物品投射成两个相互垂直的投影图。图的方向任意。 －每一个投影图有三个维度；两个…
分子结构
结构]] 分子结构，或称分子立体结构、分子形状、分子几何、分子几何构型，建立在光谱学数据之上，用以描述分子中原子的三维排列方式。分子结构在很大程度上影响了化学物质的反应性、极性、相态、颜色、磁性和生物活性。 分子结构最好在接近绝对零度的温度下测定，因为随着温度升高，分子转动也增加。量子力学和半实验的分子模拟计算可以得出分子形状，固态分子的结构也可通过X射线晶体学测定。体积较大的分子通常以多个稳定的构象存在，势能面中这些构象之间的能垒较高…
一般位置
在幾何學上，一些點的集的一般位置（）的意義是相對於某些特例的。它在不同討論背景下有不同意義。 「一般位置」這句話最常用的意義就是點的集在d維的歐幾里德空間中在一般位置，即是沒有d+1點在同一個d-1維的面。例如在平面上，說點的集在一般位置，就即是沒有三點共線。 在討論平面上沃罗诺伊图或德勞內三角化的時候，可能會採用一個更嚴格的定義：點的集在一般位置，若且唯若沒有三點共線且沒有四點共圓。
外接球
的外接球]] 外接球是几何学中的基本概念，三维空间中一个多面体的外接球是一个使得该多面体的所有顶点都在其上的球面，这时称这个多面体为球内接多面体，外接球的球心被称为该多面体的外心。 每个多面体至多有一个外接球。也就是说，如果某个多面体有外接球，那么它的外接球是唯一的。并非所有的多面体都有外接球。四面体以及正多面体、正多角锥、正多棱柱都有外接球。 四面体的外接球 可以证明，每个四面体都有外接球。外接球的球心在四面体任一条边的垂直平分面上，…
竖直
当一个物体只处于“上-下”方向排成直线时，被称为竖直。概略地称为与地平线或水平线垂直。尽管如此，相似地术语“顶点”也表示它有相同的位值，但是它的两端相反，具有方向性。 在自然科学上，一个竖直方向是指在地心引力的方向上，它的具象化用铅垂线来表示。 如果一对角有一个公共顶点和一对公共直边且位置相反，它们被称为竖直角。
坐标转换
坐标转换，是指在一个m维拓扑流形中一个坐标邻域到另一个坐标邻域的坐标的变换。形式上说，m维拓扑流形\mathcal{M}上两个相交的坐标邻域(U,\varphi),(V,\psi)，同胚映射\psi\cdot\varphi^{-1}:\varphi(U\cap V)\rightarrow \psi(U\cap V)被称为是(U,\varphi)到(V,\psi)的坐标转换。 相关条目 流形 拓撲流形 坐标邻域 同胚 *旋转与平移
环绕空间
环绕空间、环绕位形空间或电子环绕空间是包围一个物体的空间。 数学 在数学上，特别是在几何学和拓扑学，环绕空间是指包围某个数学对象的空间。例如，一条直线可以被独立的研究，或者是被放在二维空间中研究--在这种情况下环绕空间就是平面，或作为三维空间中的对象来研究--在这种情况下环绕空间就是三维的。为了搞明白这有什么不同，我们可以考虑这句话"永不相交的直线一定是相互平行的."。这句话在环绕空间是二维的情况下是对的，但在环绕空间是三维的情况下就是…
出入相补
出入相补（又称以盈补虚）积是古中国数学中一条用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。其内容有四； 一个几何图形，可以切割成任意多块任何形状的小图形，总面积或体积维持不变=所有小图形面积或体积之和。 一个几何图形，可以任意旋转，倒置、移动、复制，面积或体积不变。 多个几何图形，可以任意拼合，总面积或总体积不变。 几何图形与其复制图形拼合，总面积或总体加倍。 出入相补原理最早由三国时代魏国数学家刘徽创建。“勾股各自乘，并，而开方之，即弦。勾…