小波分析
小波分析（）或小波轉換（）是指用有限長或快速衰減的「母小波」（）的振盪波形來表示信號。該波形受縮放和平移以匹配輸入的信號。 「小波」（）一詞由法國學者吉恩·莫莱特和亞歷克斯·格羅斯曼在1980年代早期提出。他們用的是法語詞，意思就是「小波」。後來在英語裡，「」改為「」而成了。 小波變化的發展，承襲加伯轉換的局部化思想，並且克服了傅立葉和加伯轉換的部分缺陷，小波變換提供了一個可以調變的時頻窗口，窗口的寬度（width）隨著頻率變化，頻率增…
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共 7 篇文章
基函數
在數學中，基函數是函數空間中特定基底的元素。 函數空間中的每個連續函數可以表示為基函數的線性組合，就像向量空間中的每個向量可以表示為基向量的線性組合一樣。 在數值分析和逼近理論中，基函數也稱為混合函數，原因是它們用在插值上：把基函數混合起來可作為插值函數（“混合”的方式是根據基函數對數據點的評估）。 例子 多項式基底 多項式基底是將多項式方程式分解為線性函數。 傅立葉基底 正弦和餘弦形成平方可積函數的（正交）Schauder 基。 作為…
數學函數手冊
《數學函數手冊》或《AS手冊》（Abramowitz and Stegun，簡稱 AS）是美國國家標準局（NBS，現為國家標準技術研究所，NIST）於1964年出版的一本數學參考書的非正式通稱。該書由與編輯。其全名為《數學函數手冊：公式、圖表與數學表》（Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables）。 該手冊的數位繼承版…
莱文伯格-马夸特方法
莱文伯格-马夸特方法（）能提供數非線性最小化（局部最小）的數值解。此演算法能藉由執行時修改參數達到結合高斯-牛顿算法以及梯度下降法的優點，並對兩者之不足作改善（比如高斯-牛顿算法之反矩陣不存在或是初始值離局部極小值太遠）。 問題描述 假設 f 是一個從 \real^m \rightarrow \real^n 的非线性映射，也就是說 \mathbf{P} \in \real^m 且 \mathbf{X} \in \real^n, 那麼: …
保序回归
保序回归（）在数值分析中指的是在保序约束下搜索一个加权 w 的最小二乘 y 以拟合变量 x，它是一个二次规划问题： \min \sum_{i=1}^n w_i (x_i - a_i)^2，且满足 x_i \le x_{i+1} 保序回归应用于统计推理、多维标度等研究中。
適定性問題
數學術語適定性問題來自於數學家阿达马（英文: Jacques Solomon Hadamard）所給出的定義。他認為物理現象中的數學模型應該具備下述性質： 存在解 解是唯一的 解隨著起始条件連續的改變 適定性問題的原型範例包括對於拉普拉斯方程的狄利克雷問題，以及給定初始條件的熱傳導方程式。在物理過程中解決的這些問題，也許被視為「自然」問題。相較之下，反向熱導方程，推演來自最終數據的溫度的稍早分佈就不是適定的，因為這個解對最終數據極為敏感…
算法设计
算法设计是大学中的一门课程，它属于工学的基础课程。它是数值计算方法的较浅近的版本。 基础概念 工程计算中误差的概念 误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差(计算误差) 绝对误差 相对误差 有效数字 误差的传播 选用算法的若干问题 选用标准 优劣的比较 方程的单根近似解法 对分法 迭代法 牛顿法(切线法) 线性方程组的精确解法 高斯消去法 主元素消去法 三角分解法 线性方程组的迭代解法 简单迭代法 赛德尔迭代法 超松弛法 插值…