自然数
自然数（natural numbers）按ISO 80000-2和ISO 2382定义，指非负整数 ( 0, 1, 2, 3, 4, \ldots)；此定义相同于集合论和计算机科学领域中，认为0属于自然数。但在数论领域中，认为0不属于自然数，因而按数论描述，自然数会同义于正整数。为免歧义，可直接以术语“非负整数”代替自然数称之。 数学中，一般以\mathbb{N}代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的，無上界的無窮集合。非零自然数…
标签：#数论
共 91 篇文章
錢珀瑙恩數
錢珀瑙恩數（）是一個實數的超越數，其十進制表示法有重要的特性，得名自數學家，在1933年以本科生(剑桥大学)的身份發表有關錢珀瑙恩數的論文。 在十進制下，可以用連續整數來定義錢珀瑙恩數： C_{10} = 0.12345678910111213141516... . 也可以定義其他進制系統下的錢珀瑙恩數： C_2 = (0.1101110010111011110001001...)_2 C_3 = (0.1210111220212210…
普羅海特-蘇-摩爾斯常數
{{Infobox number | name=普羅海特-蘇-摩爾斯常數 | nav=no | is integer = no | number=\tau | symbol=\tau | value=\tau\approx0.41245403364... | OEIS=A014571 | 發現者= | define=\tau = \sum_{i=0}^{\infty} \frac{t_i}{2^{i+1}}， 其中t_i為中的第i個元素…
平方数
。]] 数学上，平方数，或称完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9 = 3 × 3，它是一个平方数。 平方数也称正方形数，若 n 为平方数，将 n 个点排成矩形，可以排成一个正方形。 若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如， (2 × 2) / (3 × 3) = 4/9 = 2/3 × 2/3。 若一个整数没有除了 1 之外的平方数为其因數，则称其为无平方数因数的数。 前n個…
高斯复合律
在数学中，在数论中，高斯合成律是由卡尔·弗里德里希·高斯发明的一种规则，用于对整系数二元二次型（IBQF）执行二元运算。高斯在其1801年出版的数论教科书《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）第234至244条中给出了这一法则。高斯合成律是整系数二元二次型理论中最深刻的结果之一，且高斯给出的法则表述及其性质的证明通常被认为极其复杂和困难。后来的一些数学家简化了合成律的表述，并以适合数值计算的形式呈现。该概…
佩尔方程
若一個丢番图方程具有以下的形式： :x^2 - ny^2= 1 且n为正整数，则称此二元二次不定方程为佩尔方程（英文：Pell's equation；德文：Pellsche Gleichung），以英國數學家命名。 若n是完全平方数，则这个方程式只有平凡解(\pm 1, 0)（实际上对任意的n，(\pm 1, 0)都是解）。对于其余情况，拉格朗日证明了佩尔方程总有非平凡解。而這些解可由\sqrt{n}的連分數求出。 佩爾方程的解 设\t…
余数
在算术中，当两个整数相除的结果不能以整数商表示时，余数便是其“餘留下的量”。当余数为零时，被称为整除。 自然数的余数 如果 a 和 d 是两个自然数，d 非0，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r ，满足 a = qd+r 且 0 \leq r 。其中， q 被称为商數， r 被称为余数。带余除法是一个关于如何计算余数的算法，其中提供了对此结果的证明。 例子 13除以10，商为1，余数为3，13 = 1 10 + 3或13 \div …
歐德斯-史特勞斯猜想
歐德斯-史特勞斯猜想（Erdős–Straus conjecture），簡稱歐德斯猜想，是由匈牙利犹太数学家保罗·埃尔德什與德裔美國數學家於1948年共同提出的數論猜想，其陳述为： 例如，若n = 1801，則存在一組 x = 451、y = 295364、z = 3249004 的解，使得 :\frac4{1801} = \frac1{451} + \frac1{295364} + \frac1{3249004} 在基本式子中，只需考…
斯奎斯数
在数论中，斯奎斯数（）是指南非数学家（Stanley Skewes）用以表示满足下式之最小自然数x的上界的极大数字。 :\pi(x) > \operatorname{li}(x) ，其中\pi表示素数计数函数，\operatorname{li}则表示对数积分。经过数学家对这一上界的不断改进，目前发现在\mathrm{e}^{727.95133}\approx 1.39822\times{10}^{316}附近有满足上式的自然数，不过仍不…
卡羅爾質數
在數論中卡羅爾質數（Carol number）是可以用4^n - 2^{n + 1} - 1或(2^n - 1)^2 - 2表示的质数，其中 n \geq 1。這類形式的數字最早由克萊圖斯·埃馬紐埃爾（Cletus Emmanuel）開始研究，並以其朋友卡羅爾·基蒙（Carol G. Kimon）的名字命名。這些數字最早是由克萊斯圖斯·伊曼紐爾（Cletus Emmanuel）研究，他以以朋友卡羅爾·基農（Carol G. Kirnon…
數論主題列表
這是數論的主題列表。參照 趣味數學主題列表 因數 因數：b 可以被 a 整除。即稱 a 是 b 的因數。 最大公因數：能夠整除多個整數的最大正整數。 最小公倍數：能夠被多個整數整除的最小正整數。 輾轉相除法：求最大公因數的算法。 互素：多個整數的最大公因數為1。 歐幾里德引理：在歐幾里得《幾何原本》中提出，和三個整數整除和互質關係有關的定理 貝祖等式：得名於法國數學家艾蒂安·貝祖，有關最大公因數的定理。 合成數：除了1和自身以外，還有其…
自然密度
自然密度（），又称渐进密度（），是数论中度量自然数子集大小的工具之一。 简介 以平方数集和自然数集的大小关系为例： : 平方数集与自然数集都是可数无穷集，我们能够在两个集合间建立一一映射（对于任意的自然数n都可以找到对应的平方数n^2与之对应，反之亦然），即两个集合是等势的。 : 然而，这种基于基数的大小比较违反了自然数多于平方数的直观认识，因为所有平方数都是自然数，而却有许多自然数不是平方数，且随着自然数的增大平方数会变得越来越稀少。…
梅滕斯猜想
的前10000项与默滕斯猜想中的界限\pm \sqrt{n}。梅滕斯在計算梅滕斯函數的前一萬個值之後，猜想M(n)的絕對值恆小於\sqrt{n}，此猜想被安德鲁·奥德里兹科（Andrew Odlyzko）与赫尔曼·特里尔（Herman te Riele）于1985年证否]] 梅滕斯猜想是数论中的一个猜想，是有關數論中梅滕斯函数上下界的猜想，由汤姆斯·斯蒂尔吉斯在一封于1885年写给夏尔·埃尔米特与弗朗茨·梅滕斯（Franz Merten…
朗蘭茲綱領
朗蘭茲綱領（Langlands program）是數學中一系列影響深遠的構想，聯繫數論、代數幾何與约化群表示理論；綱領最初由羅伯特·朗蘭茲於1967年在一封給安德烈·韦伊的信件中提出。 朗蘭茲綱領被廣泛視為現代數學研究中最大的單項項目，被描述為“數學的一種大統一理論”。 起源：數論 我们可以二次互反律之推廣阿廷互反律為朗蘭茲綱領之起點： 給定一個Q上的、伽羅瓦群為可交換群的數域，阿廷互反律向這個伽羅瓦群的任何一支一維表示配上一枚L函數，…
最大公因數
最大公因-{}-數（，）也稱最大公約-{}-數（，）是數學詞彙，指能够整除多個非零整數的最大正整数。例如8和12的最大公因数为4。 最大公因数的值至少為1，例如\gcd(3,7) = 1；最大則為該組整數中絕對值最小的絕對值，例如\gcd(3,9) = 3和\gcd(-3,9) = 3。 求兩個整數最大公因數主要的方法： 列舉法：分別列出兩整數的所有因數，並找出最大的公因數。 質因數分解：分別列出兩數的質因數分解式，並計算共同項的乘積。…
伯努利数
白努利數 是一個数学分析中常见的有理數序列。前21个伯努利数的值列于右表。其中上標 ± 在本文中用來區別兩種不同的白努利數定義，這兩種定義只对n=1有区别：B^{-{}}_1=-1/2，B^{+{}}_1=+1/2。 符号 ，而，是美國國家標準技術研究所（NIST）和大多数现代教科书的符号约定。 ，而，在较早的文献中被使用。 由於對所有大於的奇數 ，白努利數 ，且許多公式中僅使用偶數項的白努利數，一些作者可能會用來代表 ，不過本文不會如…
正规数
数学上，粗略来说，正规数（Normal Number）指，数字显示出随机分布，且每个数字出现机会均等的实数。「数字」指的是小数点前有限个数字（整数部份），以及小数点后无穷数字序列（分数部份）。 设b是大于1的整数，x是实数。考虑以b为底的位值记数法中x的数字序列。若s是以b为底的有限数字序列，我们以N(s,n)表示字串s在x的开首n个数字出现次数。数x称为*以b为底正规，若对任意长度k的字串s :\lim_{n\to\infty} \f…
娛樂數論主題列表
以下是娛樂數論主題（可參照數論、娛樂數學）的列表。這些主題列在此處沒有貶義：許多數學領域知名的主題是以問題本身的難度而聞名。 數論主題列表中有針對數論中各主題的列表。 數列 整數數列：由整數組成的數列。 斐波那契數列：從0和1開始的數列，數列連續二項相加即為下一項的值。 黄金分割数：斐波那契數列前後兩項之比值會趨近的數值。 斐波那契编码：利用斐波那契數列組成的計數系統，每個數位的位值對應斐波那契數。 卢卡斯数列：斐波那契數和盧卡斯數的推…
二次互反律
在数论中，特别是在同余理论里，二次互反律（Law of Quadratic Reciprocity）是一个用于判别二次剩余，即二次同余方程x^2 \equiv p \pmod q 之整数解的存在性的定律。二次互反律揭示了方程x^2 \equiv p \pmod q 可解和 x^2 \equiv q \pmod p 可解的简单关系。运用二次互反律可以将模数较大的二次剩余判别问题转为模数较小的判别问题，并最后归结为较少的几个情况，从而在实际…
調和數
調和數可以指跟約數和有關的整數歐爾調和數。在數學上，第n個調和數是首n個正整數的倒數和，即 H_n= 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} =\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} 它也等于这些自然数的调和平均值的倒数的n倍。它可以推廣到正整數的倒數的冪之和，即H_n^{(m)}=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^m}。 調和級數的性質 根據定義，調和數滿足遞推…