最小公倍數
最小公倍數（英語：least common multiple，lcm）是数论中的一个概念。若有一個數X，可以被另外兩個數A、B整除，且X同時大於或等于A和B，則X為A和B的公倍數。A和B的公倍數有無限個，而所有正的公倍數中，最小的公倍數就叫做最小公倍數。同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数。n个整数a_1, a_2, \cdots , a_n的最小公倍数一般记作：[a_1, a_2, \cdots , a_n]…
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共 91 篇文章
魯斯-阿倫數對
魯斯-阿倫數對（）指質因子之和相等的兩個連續正整數。 這個名字是因為漢克·阿倫在1974年4月8日9時7分以715次全壘打打破貝比·魯斯的714次記錄，引起了魯斯-阿倫數對的發現者——卡羅·納爾遜（Carol Nelson）、大衛·E·潘尼（David E. Penney）和卡爾·帕梅朗斯三人的靈感，從而發現714和715的特殊性質。 以714和715為例，714=2×3×7×17，715=5×11×13，2+3+7+17=5+11+1…
韋達跳躍
韋達跳越（）是一個處理數論的數學證明技巧。通常是藉韋達定理，來對根進行無窮遞降法。 歷史 韋達跳越在国际奥林匹克数学竞赛（）裡是一個相對較新的數論解題技巧，在1988年IMO第一次出了這類的題目，且被認為是當年最難的題目。Arthur Engel 曾寫了關於這問題的一段描述： 在十一名學生中，有一名即為知名的菲爾茲獎得主吳寶珠。 標準型韋達跳躍 標準型韋達跳躍的中心概念是反證法，由下列步驟所組成： #假設存在一個不符合題意的解。 #借由…
整方根函数
整方根函数（），是指函数值为不大于自变量a的算术平方根的最大整数，定义域为自然数，符号表示为\lfloor\sqrt{a}\rfloor。 定义 整方根函数\lfloor\sqrt{a}\rfloor用原始递归函数可定义为： 参考资料
循环数
循环数（），是一类特殊的整数，其包含的各个数字的循环排列恰为该数的连续倍数 ; 一個n位的循环数的性質是它乘以1至n都是各个数字的循环排列 , 乘以(n+1)會出現純位數 , 純位數每個位都是9。例如，最知名的循环数是142857： :142857 × 1 = 142857 :142857 × 2 = 285714 :142857 × 3 = 428571 :142857 × 4 = 571428 :142857 × 5 = 71428…
可計算數
可計算數（），是数学名詞，是指可用有限次、會結束的算法計算到任意精確度的实数。可計算數也被稱為遞迴數、遞迴實數或可計算實數。 等效的定義可以用递归函数、图灵机及λ演算等演算法的形式表示法而得。可計算數形成實閉域，可以在許多數學應用上取代实数。 定義 如果一個實數a能被某個可計算函數 f:\mathbb{N}\to\mathbb{Z} 以下述方式來近似，那麼 a 就是一個可計算數：給定任何正整數n，函數值f(n)都滿足： :{f(n) -…
欧拉函数
{{Otheruses|subject=小於等於n的正整數中與n互質的數的數目|other=形式為\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty (1-q^k)的函數|歐拉函數 (複變函數)}} 在數論中，對正整數n，歐拉函數\varphi(n)是小於等於n的正整數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為φ函數（由高斯所命名）或是歐拉總計函數（totient function，由西爾維斯特所命名）。 例如，因為…
分圆多项式
n 次分圆多项式，是指多项式 x^n-1 分解因式结果中的一个特定多项式 f(x)，满足 f(x)=0 的解都不是低于 n 次的形如 x^n-1=0 的方程的解。 n次的分圓多項式的根(又稱單位根)是 \mathrm{e}^{\frac{2\mathrm{i}\pi k}{n}}（对所有满足 \gcd(k,n)=1 的整数 k）。 例子 下表是几个次数较低的分圆多项式。 性質 基礎性質： 分圓多項式是整系數的不可約多項式，對於 x^n-…
算术群
在数学中，算术群是一种群，它是由代数群的整数点所导出。一个典型的例子是\mathrm{SL}_2(\Z)。 算术群在研究二次型的算术性质以及数论中其他经典课题时自然而然地出现。它们也产生了非常有趣的黎曼流形实例，因此是微分几何和拓扑学关注的对象。最终，这两个领域在自守形式（automorphic forms）理论中汇合，而自守形式理论是现代数论的基石。
格羅滕迪克-泰希繆勒群
格羅滕迪克-泰希繆勒群是一種辮群外自同構的推廣、完備化；弗拉基米爾·德林費爾德在它1990年的論文中提出，來研究擬三角擬Hopf代數的對稱結構。 定義 設 P是4條絮的純辮群 Ti 是P的元，交換第i 條和第(i+1)條絮 Pij:= (Tj-1,.......Ti+1)Ti2(Tj-1,.......Ti+1)−1 －（凡親i nil是F2的零冪完備化 設_GT_(k) 由符合下列方程的序對(λ,f)組成： λ∊k f∊F2nil f…
歐拉函數 (複變函數)
在數學上，歐拉函數的定義如下 :\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty (1-q^k) 此函數得名由萊昂哈德·歐拉。歐拉函數是典型的q級數及模形式函數，也是描述组合数学及複分析之間關係的典型範例。 性質 歐拉函數的的倒數1/\phi(q)展開成形式幂級數，其對應的係數p(k)恰好是k的分割函數，亦即 :\frac{1}{\phi(q)}=\sum_{k=0}^\infty p(k) q^k 其中p(k)為k的分割函數。 五…
斯托納姆數
斯托納姆數（）是一種特別的實數，得名自數學家李查·斯托納姆（Richard G. Stoneham, 1920–1996）。對於互質且大於1的整數b和c，可以定義斯托納姆數αb,c 如下： :\alpha_{b,c} = \sum_{n=c^k>1} \frac{1}{b^nn} = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{b^{c^k}c^k} 斯托納姆在1973年證明只要c為奇質數，且b是c2的原根，則斯托納姆數是以b…
貝祖等式
在数论中，裴蜀等式（）或貝祖定理（）是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整數 a、b 和 m，关于未知数 x 和 y 的線性丟番圖方程（称为裴蜀等式）： :ax+by=m 有整数解时当且仅当 m 是 a 及 b 的最大公约数 d 的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解 x、y 都稱為裴蜀數，可用擴展歐幾里得演算法求得。 例如，12 和 42 的最大公因數是 6，则方程…
带余除法
欧几里得除法（），也称为带余除法（），是数学中的一种基本算术计算方式。给定一个被除数a和一个除数b，带余除法给出一个整数商q和一个介于一定范围的余数r，使得下面等式成立： :a = bq + r 一般所称“欧几里得除法”，限定余数的范围为： :0 \le r 还有叫做“居中除法”（）的变体，限定余数为- \frac{b}{2} \le r ，这种余数称为“居中余数”。这样的限定都是为了使得满足等式的q有且仅有一个。这时候的q称为带余除法…
欧拉乘积
数论中，欧拉乘积（）是指狄利克雷级数可表示为一指标为素数的无穷乘积。这一乘积以瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的名字命名，他证明了黎曼ζ函数可表示为此无穷乘积的形式。 定义 假设a为一积性函数，则狄利克雷级数 :\sum_{n} a(n)n^{-s}\, 等于欧拉乘积 :\prod_{p} P(p, s)\, 其中，乘积对所有素数p进行，P(p, s)则可表示为 :1+a(p)p^{-s} + a(p^2)p^{-2s} + \cdots . …
格林-陶定理
格林-陶定理（）是和陶哲轩于2004年证明的一个关于质数组成的等差数列存在性定理。质数序列包含任意长的等差数列，是格林-陶定理的著名推论。 定理内容 对于任意的素数集合的子集A，若A相对于素数集合的上密度（）为正，即： : \limsup_{N\rightarrow\infty} \dfrac{\pi(N)}>0 : 其中，\pi(N)代表不大于N的素数的个数。 那么： : 对于任意的正整数k，A中的元素可以组成任意多个长度为k的等差数…
最简分数
最簡分數，也稱既约分数或不可再約分數（），指的是分子與分母互質的分數。 若一分數可表為\frac{p}{q}，且p , q \in \mathbb{Z}（整數），(p,q) = 1，則稱\frac{p}{q}為最簡分數。假若p和q還有別的公因數，則其非最簡分數。若(p,q) = d，且設p = k_1 d , q = k_2 d ; k_1 , k_2 \in \mathbb{Z}則\frac{p}{q} = \frac{k_1}{k_…
整數分拆
一個正整數可以寫成一些正整數的和。在數論上，跟這些和式有關的問題稱為整數拆分、整數剖分、整數分割、分割數或切割數（）。其中最常見的問題就是給定正整數n，求不同數組(a_1,a_2,...,a_k)的數目，符合下面的條件： a_1 + a_2 + ... + a_k = n （k的大小不定） a_1 \ge a_2 \ge ... \ge a_k > 0 其他附加條件（例如限定「k是偶數」，或「a_i不是1就是2」等） 分割函數p(n)是…
卡布列克常數
卡布列克常數（），又稱卡布列克常式（）、卡普雷卡爾常數、卡普雷卡爾常式、黑洞數，是指一種專指四位數的特定函數關係，由所提出。在某排列順序後，其演算式最後都會對應到6174，因此又名：6174問題、數字固定點、數字黑洞等。 關於黑洞數 黑洞數是指於四位數中，只要數字不完全相同，將數字由大到小的排列減去由小到大的排列，经有限操作后，总会得到某一个或一些数的数 }} 相關條目 6174 495
互質
在數論中，互質（，符號：⊥，又稱-{zh-cn:互质;zh-tw:互素}-）是指如果兩個或兩個以上的整數的最大公因數是1。依此定義： 如果數域是正整數\mathbb{N^+}，那麼1與所有正整數互質。 如果數域是整數 \mathbb{Z}，那麼1和-1與所有整數互質，而且它們是僅有與0互質的整數。 兩個整數與互質，記為a \perp b，也可以依其定义写成\gcd(a, b) = 1或(a,b) = 1。 互質的例子 例如8與10的最大…