分圆多项式

n 次分圆多项式，是指多项式 x^n-1 分解因式结果中的一个特定多项式 f(x)，满足 f(x)=0 的解都不是低于 n 次的形如 x^n-1=0 的方程的解。

n次的分圓多項式的根(又稱單位根)是 \mathrm{e}^{\frac{2\mathrm{i}\pi k}{n}}（对所有满足 \gcd(k,n)=1 的整数 k）。

例子
下表是几个次数较低的分圆多项式。

性質
基礎性質：
分圓多項式是整系數的不可約多項式，對於 x^n-1 的分圓多項式 f(n) ，有 f(n) 的次數為 \varphi(n)，其中 \varphi(n) 是歐拉函数。

計算：
對於n為質數的分圓多項式，我們有：
f\left( x\right) =1+x+x^{2}+...+x^{n-1}=\sum ^{n-1}_{k=0}x^{k}