梅滕斯猜想
的前10000项与默滕斯猜想中的界限\pm \sqrt{n}。梅滕斯在計算梅滕斯函數的前一萬個值之後，猜想M(n)的絕對值恆小於\sqrt{n}，此猜想被安德鲁·奥德里兹科（Andrew Odlyzko）与赫尔曼·特里尔（Herman te Riele）于1985年证否]] 梅滕斯猜想是数论中的一个猜想，是有關數論中梅滕斯函数上下界的猜想，由汤姆斯·斯蒂尔吉斯在一封于1885年写给夏尔·埃尔米特与弗朗茨·梅滕斯（Franz Merten…
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欧拉猜想
歐拉猜想是由歐拉提出，從費馬最後定理引出的猜想，已經確定不成立。 该猜想声称，對每個大於2的整數n，任何n-1個正整數的n次冪的和都不等于任何正整數的n次冪，即以下不定方程無正整數解。 :\sum_{i=1}^{n-1} a_i^n = b^n,\,\forall n>2 歷史 该猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他們利用當時最快的電腦CDC 6600找出一個n=5的反例： :27^5 + 84^…
中国猜想
在数论中，中国猜想是一个被证伪的猜想，即一个整数n是素数，当且仅当2^n-2能被n整除——换句话说，整数n是素数当且仅当2^n \equiv 2\pmod{n} 。如果n是素数，那么2^n \equiv 2\pmod{n}成立 （这是费马小定理的一个特例），然而费马小定理的逆命题是错误的，因此整个猜想也是错误的。最小的反例是n=341=11×31。使2^n-2能被n整除的合数n称为Poulet数。它们是一类特殊的费马伪素数。 历史 尽管…
希爾伯特第十三問題
希爾伯特第十三問題，是希尔伯特的23个问题之一。德國數學家希爾伯特希望數學界能夠證明：f^7+xf^3+yf^2+zf+1=0\,這個方程式的七個解，若表成係數為x,y,z\,的函數，則此函數無法簡化成兩個變數的函數。 1957年，蘇聯數學家安德雷·柯爾莫哥洛夫（）的學生、當時19歲的弗拉基米爾·阿諾爾德（）解決了這個問題。柯爾莫哥洛夫證明每個有多個變元的函數可用有限個三變元函數構作。阿諾爾德按這個結果研究，證明兩個變元已足夠。之後阿諾…
阿依熱爾曼猜想
阿依熱爾曼猜想（Aizerman's conjecture）或阿依熱爾曼問題猜想（Aizerman problem）是非線性控制的猜想，認為一線性系統有非線性的回授，不過是在一個扇形的線性區間內，若線性系統在此扇形線性區間都穩定，則整個系統都會穩定。 阿依熱爾曼猜想在一維系統成立，在二維系統是全域穩定的充份必要條件，而針對維度大於3的情形，這個猜想已找到反證 卡爾曼猜想是強化版本的阿依熱爾曼猜想，在非線性回授的部份要求回授的微分需在線性…
卡爾曼猜想
卡爾曼猜想（Kalman's conjecture）或卡爾曼問題（Kalman problem）是已找到反例的猜想，是針對非線性控制系統，其中有一個純量非線性元素，此系統在線性穩定區間內的絕對穩定性。卡爾曼猜想是阿依熱爾曼猜想的加強版本，也是的特例。卡爾曼猜想雖已證實為否，不過帶出了（有效的）絕對穩定性的充份準則。 卡爾曼猜想的數學描述（卡爾曼問題） 鲁道夫·卡尔曼在1957年的論文中提到： 若圖1中的f(e)用e乘上常數K取代，K對應…