欧拉猜想

歐拉猜想是由歐拉提出，從費馬最後定理引出的猜想，已經確定不成立。

该猜想声称，對每個大於2的整數n，任何n-1個正整數的n次冪的和都不等于任何正整數的n次冪，即以下不定方程無正整數解。

:\sum_{i=1}^{n-1} a_i^n = b^n,\,\forall n>2

歷史
该猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他們利用當時最快的電腦CDC 6600找出一個n=5的反例：

:27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5

1988年，諾姆·埃爾奇斯找出一個對n=4构造反例的方法。他給出的反例中最小的如下：

:2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4

Roger Frye利用埃爾奇斯的方法用電腦直接搜索，找出n=4時最小的反例：

:95800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4

參考資料
外部連結

• [http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation7thPowers.html Wolfram MathWorld Diophantine Equation -- 7th Powers]