勒让德符号
勒让德符号，或二次特征，是一个由阿德里安-马里·勒让德在1798年尝试证明二次互反律时引入的函数。这个符号是许多高次剩余符号的原型；其它延伸和推广包括雅可比符号、克罗内克符号、希尔伯特符号，以及阿廷符号。 定义 设a是一个整数，p是一个奇素数，勒让德符号(\tfrac{a}{p})（有时为了印刷上的方便，写成(a|p))有下列定义： : 如果(a|p) = 1，a 便称为二次剩余(mod p)；如果(a|p) = −1，则 a 称为二次…
标签：#二次剩余
共 5 篇文章
高斯引理
在数论中，高斯引理给出了一个整数是模另一个整数的二次剩余的条件。尽管高斯引理没有实际计算上的意义，但作为二次互反律的证明中的一环，高斯引理有着理论上的重要性。 高斯引理最早出现在高斯1808年发表的二次互反律的第三个证明中，并在第五个证明中再次用到。 叙述 设p为奇质数，a是一个与p互质的整数。考虑以下数组：a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a, 取它们模p的最小非负剩余。这些剩余两两不等，因此我们共有\fr…
二次互反律
在数论中，特别是在同余理论里，二次互反律（Law of Quadratic Reciprocity）是一个用于判别二次剩余，即二次同余方程x^2 \equiv p \pmod q 之整数解的存在性的定律。二次互反律揭示了方程x^2 \equiv p \pmod q 可解和 x^2 \equiv q \pmod p 可解的简单关系。运用二次互反律可以将模数较大的二次剩余判别问题转为模数较小的判别问题，并最后归结为较少的几个情况，从而在实际…
二次剩余
在数论中，特别在同余理论裏，一个整数X对另一个整数p的二次剩余（）指X的平方X^2除以p得到的余数。 當存在某個X，式子X^2 \equiv d \pmod{p}成立時，稱「d是模p的二次剩余」 當对任意X，X^2 \equiv d \pmod{p}不成立時，稱「d是模p的二次非剩余」 研究二次剩余的理论称为二次剩余理论。二次剩余理论在实际上有广泛的应用，包括从噪音工程学到密码学以及大数分解。 前几个自然数的二次剩余 下表列出了1至25…
欧拉准则
在数论中，二次剩余的歐拉判別法（又稱歐拉準則）是用来判定给定的整数是否是一个质数的二次剩余。 叙述 若p是奇質數且p不能整除d，則： : d是模p的二次剩余当且仅当： :: d^{ \frac{p-1}{2}} \equiv 1 \pmod{p} : d是模p的非二次剩余当且仅当： :: d^{ \frac{p-1}{2}} \equiv -1 \pmod{p} 以勒让德符号表示，即為： d^{ \frac{p-1}{2}} \equi…